弹性地基板在工程中有着广泛的应用,弹性地基上板静力与动力问题分析求解的关键在于找到一个合适的挠曲函数,然后再采用相应的方法对问题进行解答。以往相关问题的分析求解,所选挠曲函数不能同时满足板的任意挠曲变形、边界条件以及对控制方程的求解,或所选挠曲函数可解决的问题比较局限,使对相关问题的求解不够精确。为了解决这一问题,本文通过引入修正伽辽金法对该问题优化解决。首先本文对不同弹性地基描述对比,选择既简单又能充分描述弹性地基的Vlazov模型为本文的地基模型,并通过对不同试函数的对比,选择出一个能够描述四边自由矩形薄板任意弯曲的挠曲函数,其满足位移边界条件但不满足全部力的边界条件,对其不满足力的边界条件的问题,采用修正伽辽金法对不满足力的边界条件产生的残余力进行求解并相当于外力加入到控制方程中,然后采用伽辽金法使控制方程总的残差在整个板域内积分为零,这样就相当于在挠曲函数满足位移及力的边界条件下对问题进行求解,从而提高了问题的精确性。通过对相关问题的理论推导及编程求解,得到了双参数弹性地基上四边自由矩形板薄板弯曲修正伽辽金法的解,并同相应的算例比较,分析了结果的正确性及收敛性,然后在此基础上对板的稳态振动问题进行了求解,得出了不同频率下相应的计算结果。该方法理论清晰、计算简单,收敛速度较快,可以推广到各种相关问题的求解过程中,有广阔的应用前景。