【摘 要】
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随着非线性科学的发展,在许多的物理背景下出现了大量的非线性偏微分方程,这些方程有着很重要的研究价值.而孤子解就是非线性偏微分方程中有意义的一类解,它在很多学科都有着
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随着非线性科学的发展,在许多的物理背景下出现了大量的非线性偏微分方程,这些方程有着很重要的研究价值.而孤子解就是非线性偏微分方程中有意义的一类解,它在很多学科都有着重要的应用.虽然不断提出求解非线性偏微分方程新的解法,但到目前为止,还没有一种统一的解法可以解所有的非线性方程.
极化子问题在固体物理中扮演着相当重要的角色,关于极化子的问题也是人们一直感兴趣的,并为此做了大量的研究工作.近年来,由于低维系统非线性元激发的研究进展,重新引起人们对一维极化子理论的兴趣.
本论文的工作主要有两部分:第一部分是用一种较新颖的(G/G)展开法求解正则长波方程,第二部分是对一维分子晶体模型中的孤子激发问题做进一步的研究.目前已经取得的成果如下:
(1)用(G/G)展开法求出了正则长波方程的新的孤子解,并对此孤子解进行理论上的讨论和分析.
(2)在考虑平方项本征值的影响下,求解一维分子晶体模型中的孤子激发问题,得出了新的孤子解.
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