模糊逻辑是经典二值逻辑的推广.在经典二值逻辑中，命题的赋值域为两点集{0，1}，而模糊逻辑的赋值域则为连续的单位区间[0，1].在经典二值逻辑中，命题通过逻辑算子组合成新的命题.常用的逻辑算子有合取、析取、蕴涵和补.而在模糊逻辑中，合取、析取、蕴涵和补分别被推广为三角模、三角余模、模糊蕴涵和模糊补.　　将经典二值逻辑中的一些重言式翻译到模糊逻辑中时，产生的关于模糊逻辑算子的函数方程并不是恒成立的，因此有必要对模糊逻辑算子所满足的函数方程进行相关研究.而在众多的模糊逻辑算子所满足的函数方程中，分配性方程是一类非常重要的函数方程，它在模糊系统中的规则约简方面有着重要的应用。　　关于分配性方程已有大量讨论，但多是在[0，1]上进行的.然而最近定义在有限链上的模糊逻辑算子越来越受到人们的关注.一方面有限链的引入避免了在模糊推理和模糊控制等领域对一些程度术语进行数字解释，极大地方便了模糊理论的研究，另一方面有限链上的计算要比[0，1]上简单得多。　　本文围绕有限链上关于模糊逻辑算子的分配性方程F(x，G(y，z)）=G（F（x，y)，F(x，z)）(0.1)进行求解.　　本文的主要工作如下:　　第一章介绍有限链上关于模糊逻辑算子的分配性方程的研究背景和意义，以及该类方程的研究现状.第二章研究有限链上三角模和三角余模的分配性，指出此时的分配性方程只有平凡解.第三章对有限链上蕴涵算子和三角模（三角余模）的分配性进行讨论，主要涉及的蕴涵算子包括S-蕴涵，R-蕴涵和QL-蕴涵.然后对关于这三类蕴涵算子和三角模（三角余模）的四类不同分配性方程分别进行解的刻画.本章最后对上述四个分配性方程中的蕴涵算子进行一般化推广，并对蕴涵算子一般化后得到的分配性方程进行解的刻画.第四章研究有限链上一致模和t-算子的分配性方程F(x，G(y，z))=G（F（x，y），F(x，z))，分别对下述四种情况所对应的分配性方程进行解的完全刻画:　　(a)F和G均为有限链上的一致模;　　(b)F为有限链上的一致模，G为有限链上的t-算子;　　(c)F为有限链上的t-算子，G为有限链上的一致模;　　(d)F和G均为有限链上的t-算子.需要指出的是该章所涉及的一致模仅局限于一类特殊的一致模umin∪umax.　　第五章中，受单位区间[0，1]上可表示一致模定义方式的启发，定义了有限链上的可表示交换半一致模，并分析了其性质.最后对有限链上可表示交换半一致模和t-算子的分配性进行了讨论。