度量在数学学科的相关研究中扮演了一个既活跃而又重要的角色.关于度量的研究不但具有自身的价值,同时,作为一种工具,对其它相关研究具有很好的应用价值.因此,关于度量的研究越来越得到了人们的关注.本硕士学位论文主要的研究对象是由俄罗斯数学教授Aseev提出的四角比度量.四角比度量是一类双曲型度量,关于此度量的性质迄今还知之尚少.因此,关于此度量的许多问题还有待人们去作进一步研究.本学位论文的目的就是讨论四角比度量的性质,并利用所得结果来研究拟共形映射的相关性质.本学位论文共由四章组成,具体安排如下:在第一章中,我们主要介绍研究问题的背景和所得到的主要结果.在第二章中,我们主要研究欧氏空间中四角比度量的比较定理.我们首先建立了四角比度量和Seittenranta度量之间的关系性结果.这个结果是Vuorinen等分别在2015年和2017年所得相应结果的推广.作为应用,我们建立了四角比度量与其它双曲型度量的比较定理.在第三章中,我们研究了四角比度量与拟共形映射以及拟Mobius映射之间的关系,得到了四角比度量在拟共形映射及拟Mobius映射下的性质.这些结果是Seittenranta在1999年所得相应结果的推广.接着,我们还得到四角比度量在solid映射下的性质.在第四章中,我们证明了四角比度量球与欧氏度量球之间的包含关系.此结果是Seittenranta在1999年所得相应结果的推广.作为该结果的应用,我们得到了关于四角比度量的Lipschitz映射与拟共形映射之间的关系性结果.