空间柔顺机构工作空间大,运动范围广,可以完成许多平面柔顺机构无法实现的复杂任务,被广泛应用于精密仪器、医疗器械和仿生机器人等领域。但是,由于在空间柔顺机构的运动过程中伴随着柔顺梁复杂的非线性变形(尤其是弯曲和扭转的耦合),使得空间柔顺机构的建模和设计变得非常困难。本文首先从平面圆截面曲梁的弯曲和扭转问题出发,探讨了各种载荷情况下曲梁上任一微段的变形情况,并给出了微段发生离面空间变形的两种载荷形式。然后基于空间曲线的理论基础、Bernoulli-Euler梁理论和Hooke定律,得到了空间大挠度圆截面梁非线性变形的支配微分方程组、边界约束条件和截面的空间姿态。将空间大挠度圆截面梁的支配微分方程组及其边界条件转化为高阶多元非线性常微分方程组的初值问题,针对常微分方程组中存在未知常数的问题,提出了两种基于优化的数值方法(RKF45-PSO和RKUO)来解决这一问题,给出了详细的求解步骤以及流程图。通过与空间伪刚体模型方法和非线性有限元分析(包括ANSYS和ABAQUS)的结果进行了详细对比与讨论,验证了求解结果的正确性。针对空间大挠度矩形截面梁的非线性变形问题,详细讨论了斜弯曲对矩形截面梁非线性变形的影响,考虑大挠度梁中非线性弯曲和扭转的耦合作用,给出了空间大挠度矩形截面梁非线性变形的支配微分方程组及相应的边界条件,并通过欧拉角转换的方法分析了大挠度梁截面的空间姿态。针对空间大挠度矩形截面梁的支配微分方程组形式复杂,逆向求解时变量较多等特点,提出了一种基于Levenberg-Marquardt算法(LMA)的数值求解方法(RKF45-LMA),给出了LMA算法的程序流程图,并分两种情况对求解过程进行讨论。通过与非线性有限元分析(包括ANSYS和ABAQUS)的计算结果对比,验证了支配微分方程组及其求解方法的正确性和有效性。然后,以部分柔顺四杆机构、拉压弹簧和空间圆弧导向柔顺机构为例,基于空间大挠度梁非线性变形的支配微分方程组分别进行了静力学建模研究,并用RKF45-PSO方法或者RKF45-LMA方法分别对其进行求解,然后将求解结果与非线性有限元方法、3R伪刚体模型法、以及机构样机的试验结果进行对比,验证了本文建模方法的正确性以及求解方法的准确性和有效性。最后,提出了一种通用的空间伪刚体模型(SPRBM)用来近似描述大挠度梁自由端的变形轨迹,该伪刚体模型可适用于自由端受力和力矩共同作用的空间大挠度梁。通过伪刚体模型中特征铰链的弯曲角和扭转角来近似描述伪刚体杆自由端的轨迹和截面的空间姿态,并通过优化的方法得到了伪刚体模型中特征参数的值,通过与平面伪刚体模型和数值结果对比,验证了空间伪刚体模型的正确性以及在空间柔顺机构建模中的有效性和适用性。总的来说,本论文所提出的空间大挠度梁非线性变形支配微分方程组及其求解方法具有较高的效率和精度以及比较好的收敛性,为空间柔顺机构的精确建模提供了一种可行的方法。