本文研究了XY模型在不同维度下的物理特性。通过研究三维的XY模型，在有限温度下，得到了自发对称性破缺的物理图像，这在4He中对应于λ相变。通过分析二维系统的关联函数，得到KT相变，KT相变不破坏对称性，但是存在拓扑序。根据文小刚提出的拓扑序就是纠缠的理论，将这个理论同KT相变联系起来，得到临界温度以下，正反涡旋必须配对，也就是正反涡旋是纠缠的。这样，我们就为拓扑序的概念在低维情况下找到了一个有效的实例。这里根据此模型，讨论了两个具体的应用:低维超流动，绝缘体-金属-超导相变。为了讨论这两种相变的过渡，采用多层的二维XY模型，设想随着层数的增加，会发生从KT相变到λ相变的越渡。层间的耦合是约瑟夫森耦合，即相位的关联。根据这一模型，可以得到比热从二维的圆滑过渡到三维的发散。这一结果就是有限尺度效应在XY模型中的体现。二维XY模型就是三维XY模型在一个维度上受到冻结后的结果。真实的物理系统都是有限的，存在有尺寸（维度）的限制，所以不会出现热力学极限描述的奇异性。这一结论同重整化群理论中的有限尺寸标度是一致的，在重整化群的框架内，我们讨论了有限系统的交跨行为，重新分析了有限尺度下自发对称性破缺的物理含义。我们研究一个典型的实例-4He超流中的有限尺度效应。通过研究从二维到三维的XY模型，我们得到了一个有效的有限尺度效应的实例。最后，根据拓扑性讨论相变过程的对称性以及演生原理，讨论了多体系统中元激发及其相互作用普适性的起源。