H_∞范数常作为控制系统设计中的性能指标,传统的H_∞范数是一个全频段的指标,然而,工程中往往又只需针对有限频段进行设计(例如伺服系统设计时主要考虑中低频段的跟踪性能和稳态精度),或者对不同的频段使用不同的设计指标进行设计(例如在闭环回路成形设计中,要求低频段具有较小的灵敏度,高频段具有较小的补灵敏度),因此传统的H_∞范数就有些不合适了,因为这样设计出来的控制器可能含有较大的保守性。所以,有必要使用新的设计思想,即只在所关心的某些频段上进行控制器的设计。本文主要研究了基于有限频段的H_∞控制问题,具体研究内容如下:首先,研究了基于窗口H_∞范数的离散系统PID控制器设计问题。将窗口H_∞范数的思想从连续域推广到离散域,并应用于离散系统PID控制器的设计问题,即:针对一个只需要考虑有限频段的离散系统,通过双线性反变换转换到连续域里来考虑,使用连续域窗口H_∞范数方法,设计出PID控制器,然后通过双线性变换,得出数字PID控制器。通过仿真验证了这一思路的可行性。其次,研究了稳定化的有限频段H_∞控制及有限频段跟踪问题。对现有的有限频段动态输出反馈设计方法进行改进,并应用于有限频段H_∞跟踪问题的研究。对于以小增益作为指标的有限频段动态输出反馈问题,在不增加新变量的前提下,增加稳定性约束,使得设计后的闭环系统渐近稳定且满足有限频段性能指标。同时,针对增加约束后难以找到可行解的情况,基于零空间条件的不唯一性,补充了另一种零空间条件,从而扩大了问题的可行域。最后,将改进后的方法应用于有限频段跟踪问题的研究,通过仿真例子验证,有限频段动态输出反馈虽然存在保守性,但在合理选择基矩阵R的情况下,仍然可以使得其保守性小于传统的全频段最优H_∞控制的保守性。最后,探讨了基于频段切换的切换系统。基于系统工作频段可检测的假设,使用上述有限频段方法,在若干频段内分别设计控制器,通过基于频段的切换策略,使得系统在若干组控制器中切换,构成一个满足特定控制要求的切换系统,以代替传统的依赖于加权函数的混合灵敏度设计方法,同时也是对现有切换混杂系统研究的一种发展和丰富。