动态磁共振成像是一种重要的医学成像技术,已被广泛用于多种临床应用。所谓动态成像,就是指对同一个目标的连续多帧的磁共振成像。但是磁共振仪器通常需要花费很长的时间去采集信号以获得图像,限制了动态磁共振图像可获得的时空分辨率。为此,压缩感知的引入,从欠采样的k空间中重建出动态磁共振数据,大大加快了成像速度。近年来,低秩矩阵恢复将压缩感知从向量扩展到了矩阵中,它能将低秩矩阵缺失或损失的部分恢复。利用动态磁共振序列中帧于帧之间的相关性,低秩矩阵恢复的思想可以很好的应用于欠采样的磁共振图像重建中。本论文主要对低秩矩阵恢复理论和基于低秩与全变分正则化方法的磁共振图像重建模型进行了研究,主要工作如下:首先,低秩矩阵恢复在求解核范数和l₁范数时采用阈值迭代方法,收敛速度很慢。本论文采用非精确增广拉格朗日乘子法代替交替方向法来解决优化问题和加快磁共振重建,通过减少迭代次数,减少算法的运行时间。实验结果表明,本文提出的算法在给定的心脏数据集上获得令人满意的重建性能和更快的重建速度。其次,改进了基于核范数和全变分正则化的动态磁共振图像重建模型,将问题转换成原始对偶问题转换成两个子问题进行求解。核范数利用了动态磁共振图像的低秩性,全变分约束使每一帧磁共振图像保持局部的一致性,加强了分段平滑约束,使重建效果更具有鲁棒性。实验结果表明,在给定的心脏数据集中本文改进的方法在重建精度和时间上都有着更好的表现。最后,针对动态磁共振成像中涉及大量的奇异值分解,计算时间长,提出的CUR改进算法,将它应用在磁共振成像的RPCA中,有效的重建出我们所需要的图像,并通过实验验证,改进算法在可以恢复出清晰的图像,并且速度得到有效的提升。