本文主要讨论半直线上的脉冲微分方程两点边值问题这里△μ|t=t<,1>=μ(t<,l>+)—μ(t<,l>—)，△μ|t=t<,1>=μ′(t<,l>+)—μ′(t<,l>—)，μ(t)在t<,1>左连续.在 文中，f(t,χ,y)∈C((0,+∞)<3>，(0,+∞))可以在t=0,χ=0,y=0奇异,I<,0,1>(χ,y)， I<,>1(χ,y)∈C((0,+∞),(0+∞))可以在χ=0,y=0奇异. 该文得出了边值问题(1)正解的存在性及至少两个正解的存在性全文分两章. 在第—章中，我们首先给出了边值问题(1)的正解的存在性．该方程实际上是 [11]中问题，n=2,K=1的情况．条件与[11]不同的是f(t,χ,y)在t=0，χ=0， y=0可以是奇异的，且I<,0.1>(χ,y)和I<,1,1>(χ,y)在χ=0，y=0也可以是奇异的.另 外。若没有脉冲本文的结果改进了[35],[36]的结论．本章研究的主要方法是首先利用Lersy-Schauder不动点定理得到方程(1)的近似解的存在性。然后利用Arzela-Ascoli 楚锺得到了所研究方程的一个近似解或多个得到近似解集的收敛子列．其极限就是 方程(1)的解． 在第二章中，我们首先建立了特殊的Banach空间和该空间中特殊的锥，得出 了(1)至少两个正解的存在性结论．与[27],[32-34]不同的是本文中的f(t,χ,y)依赖 于导数．与[11]不同的是即使f(t,χ,y)关于χ可以是超线性的．另外也得出了由于 脉冲的影响，微分方程(1)多解的结果．本章研究的主要方法是首先建立了一个特殊的Banach空间，并在该Banach空间上建立了一个特殊的锥．然后对方程(1)的 解进行转化．我们在所建立的锥中利用不动点指数理论得到了(1)的等价方程至少两个正解的存在性．从而知道了方程(1)至少两个正解的存在性. 脉冲微分方程理论是微分方程理论中一个新的重要分支，它在生物学、医学、 经济学和航天技术等领域都有广泛的应用．关于脉冲微分方程的研究已经取得了相当丰富的成果，见[6-24]，其中专著“Theory of Impulsive Differential Equatiolls”<[24]>和”脉冲微分系统引论”<[10]>详细总结了近二十年来的成果。另一方面，一是脉冲函数具有奇异性和f(t，x，y)在x=0和y=0奇异同时存在的研究成果尚未见到；二是在非线性项f(t，x,y)依赖于导数且对x在无穷远处具有超线性的情况下，即使再f(t，x，y)在连续的情况下尚未见到多解的结论．本文的定理1.3.1和定理1.3.2解决了脉冲函数具有奇异性和f(t，x，y)在x=0和y=0奇异同时存在的情况下方程(1)正解的存在性问题，而定理2.3.1和定理2.3.2解决了非线性项f(t，x，y)依赖于导数且对x在无穷远处具有超线性的情况下，方程(1)多解的存在性。因此本文的研究是对脉冲微分方程理论的发展，具有重要的理论意义和应用价值。