本文首先对“等可能关系”进行了研究。等可能关系可以用来描述一个经济决策者对不确定事件之间的可能性大小比较(即定性概率)的可能性相等的部分。由于等可能性通常只出现在部分不确定事件之间，因此这项研究也可以看做不完备定性概率研究的一个特殊情况。在本文中，我们提供了有限状态集上等可能关系存在数值概率表征的等价刻画。我们的等价刻画使用了数值概率的可加性和非负性在不确定事件指示函数上的简单必要条件。一个等可能关系一般存在着多个定性概率与之对应，对与特定等可能关系相吻合的定性概率集合的研究为我们提供了易于解读的等可能关系的数值概率表征的唯一性条件。
　　依概率决策是决策理论中的一个重要概念。在一个以状态空间描述的不确定性环境中，个体决策者以偏好关系表示的决策行为能够为观察者提供其是否依概率决策的可观察证据。对依概率决策的公理化研究开始于Machina和Schmeidler(1992)，这类公理化工作通常需要Savage(1 9 5 4 )的连续性假设，因此无法出现在有限状态集上。本文以我们对等可能关系的研究为基础，在一个有限状态空间上对以概率决策的公理化研究进行了拓展。我们采用了Chew和Sagi(2006)所定义的不确定事件之间的可交换性，两个不相交的不确定事件的可交换性是指决策者总是愿意交换它们带来的结果，因此可交换性可以理解为是一种个体决策行为所揭示的等可能关系。与其他在有限状态空间上对主观概率进行识别的研究不同，我们的公理体系没有任何风险决策模型假设同时对于没有结果空间拓扑性质或者可解性的要求。从可交换性的观点，Ellsberg(1961)悖论中的决策者违背依概率决策的原因在于其在特定事件之间可交换性的缺失， 受此启发，我们给出了依概率决策基于可交换性的消去律并在此基础上提供了新的定性概率的构造方式。新的构造方式将Chew和Sagi(2006)在有限状态集上所能够识别的均勻分布的主观概率拓展到了所有可以取得唯一表征的可交换性关系的主观概率。