【摘 要】
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伪随机序列在密码学及通信系统中扮演着举足轻重的角色,在模拟、测距系统、扩频通信、尤其在流密码系统中有着十分广泛的应用.大量文献表明,基于费马商和欧拉商构造的伪随机
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伪随机序列在密码学及通信系统中扮演着举足轻重的角色,在模拟、测距系统、扩频通信、尤其在流密码系统中有着十分广泛的应用.大量文献表明,基于费马商和欧拉商构造的伪随机序列均具有良好的密码学性质.迹函数作为一种从扩域到基域的线性变换,不仅是研究有限域上序列生成的简便方法,也是研究周期序列伪随机性质的有效工具之一.本文主要研究两类基于费马商和欧拉商的序列的迹函数表示.主要取得以下成果:1.利用有限域理论及定义对思想,在有限域F2上确定了 Ye等人提出的基于模奇素数幂的欧拉商的二元序列的定义对,并由此得到序列的迹函数表示,进而得到序列的线性复杂度.2.基于陪集理论,通过确定Du等人构造的基于费马商的r(r>2为奇素数)元序列的离散傅里叶变换,给出该序列的定义多项式,从而得到序列的迹函数表示,为研究序列的其他伪随机性质奠定了理论基础.
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