数值流形方法是一种广义的数值计算方法，能对连续变形与非连续变形问题进行统一求解，具有较高的求解精度。同时，数值流形方法采用两套分开且相互独立的数学覆盖网格和物理覆盖网格组成的有限覆盖系统进行计算，能简化网格划分和避免网格畸变，且能较好的适应间断和大梯度问题，因此其应用领域得到了不断的拓展。虽然，现有的数值流形方法具有较高的计算精度，但计算量大，并且容易导致线性相关性，质量不守恒等问题，很大程度地限制了其更广的应用。特别地，目前仍未见有将数值流形方法应用于结构动力响应分析的相关研究或报道。为此，本文采用B样条函数构造了新的数值流形方法，可避免传统数值流形方法中存在的上述问题，能有效求解结构的动力响应问题。另外，鉴于B样条函数具有局部支撑性好及连续性高等特点，将其应用于构造新的时间积分方法，得到了三种高效的时间积分方法。论文的研究工作及成果主要有以下几个方面：①基于数值流形方法的广义势能原理首次推导给出了薄板弯曲计算的一般数值流形格式。对于线弹性动力响应问题，给出了数值流形方法对应的广义瞬时势能形式，以此为基础推导了最终计算的流形元动力方程；考虑数值流形方法的特殊性，给出了流形元动力方程特定的初始值计算方法，并对时间积分方法的计算做了相应的处理；然后，利用上述动力学理论推导给出了薄板弯曲振动求解的动力学流形格式。典型结构的数值计算验证了上述理论的正确性。②基于B样条函数构造了新的数值流形单元，对于任意阶次的B样条函数，推导给出了对应的一维与二维流形单元的插值函数形式以及有限覆盖系统的生成。更进一步地，给出了三次、四次与五次B样条流形单元权函数与局部覆盖函数的具体形式。研究了B样条函数的重节点对B样条流形单元协调性的影响，并给出了具体的数学关系式。基于给出的数值流形方法动力学理论与B样条流形单元，分析计算了简支梁的弯曲振动问题，简支薄板静力以及弯曲振动问题，获得了满意的数值解，表明了新的数值流形方法求解动力响应问题的有效性。将计算结果与有限元对比，表明了B样条流形方法在计算精度与计算效率上的优越性。③利用均匀三次B样条函数推导给出时间域上的B样条插值模型，并以此为基础推导了单自由度与多自由度动力方程的求解格式。稳定性分析表明，通过控制参数可使算法获得条件稳定和绝对稳定。新的三次B样条时间积分方法对于单自由度系统，多自由度系统及有限元离散的动力方程的求解都是高效的。精度分析和算例表明新算法不仅可以获得满意精度的位移解，且能得到比传统方法更高精度的速度和加速度解。④采用一维五次B样条插值模型近似表示时间域上的位移、速度、加速度、位移的三阶及四阶导数，并以此为基础推导了单自由度与多自由度系统动力方程的求解格式，获得了新的五次B样条时间积分方法。为得到要求的初始值，给定了两种特定的初始化算法。其中，通过算例验证了间接初始化算法的计算精度与收敛性。稳定性分析表明新的五次B样条时间积分方法是条件稳定的。精度分析与数值算法表明，新方法具有很高的插值精度，明显高于传统的时间积分方法，且对于波动问题的求解比中心差分法更有效。⑤从B样条函数的定义出发，推导给出了均匀七次B样条函数，建立了时间域上的七次B样条插值模型，以此模型近似表示时间域上的位移、速度、加速度及位移的三阶导数，然后基于配点法推导给出了新的七次样条时间积分方法。通过选择区间上的不同配点(算法参数)可获得条件稳定和绝对稳定的算法。分析了算法参数对计算精度的影响，表明了算法的高计算精度。数值算例表明，新方法具有很好的数值耗散性质，对于新的B样条单元的流形元动力方程的求解是高效的。