【摘 要】
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用有限元方法求解各种微分方程,在科学研究、工程技术等方面有广泛的应用。本文研究用二次有限元方法求解非线性动力系统。我们利用四级显示R-K公式,提供单元右节点上的初值,
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用有限元方法求解各种微分方程,在科学研究、工程技术等方面有广泛的应用。本文研究用二次有限元方法求解非线性动力系统。我们利用四级显示R-K公式,提供单元右节点上的初值,并寻找了不用重新计算新的函数值(K_i),只需要用在计算右节点时已经得到的K_i(i=1,2,3,4)值的一个新的线性组合就可得到单元中点具有三阶精度的值。并证明了在利用四级显示R-K公式时这是能达到的最高阶精度。而且得出对任意次元,我们都可用类似的方法得到单元内部具有同样精度的初值。这样利用这些初值和单元左端点的已知值对用有限元方法(或插值系数有限元法)离散后的非线性方程组进行几次简单迭代修正即可。从而在求解离散后的非线性方程组时可以不用牛顿法。这样能大大地减少了计算量。最后我们还提出了一个可以提供初值的方法,即利用前面已经计算的两个单元上的五个节点值(含中点值)构造四次插值。利用这个插值函数为后面的单元提供中点和右节点上的初值。而最前面两个单元可以利用任意方法启动。数值实验结果表明上述计算方法有效。而且此方法还可以用于半线性抛物型方程的计算。
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