固定界面模态综合法物理含义清晰,计算步骤简单明了,能够在保证计算精度的前提下减少系统的自由度。该方法是解决大型复杂结构动力学问题的有效方法之一,被广泛应用于工程实际当中。本文考虑在固定界面模态综合法中的子结构分析时,使用有限差分法代替有限单元法或者试验方法获取子结构的模态信息。系统介绍了固定界面模态综合法分析问题的具体步骤以及有限差分法,介绍了如何使用一阶中心差分法计算子结构的约束模态,以及如何构建子结构模态分析中的坐标变换矩阵。之后使用本文方法对均匀梁在常用组合边界条件下的自由振动问题进行了分析。结果显示,均分子结构是性价比最高的子结构划分方式。介绍了如何使用本文方法分析变截面梁的自由振动问题,如何将截面突变考虑到结构分析过程中,分别介绍了具有一处截面突变梁、两处截面突变梁以及三处截面突变梁自由振动的分析方法。计算了上述工况下不同边界条件下梁的自由振动问题,计算结果显示本文方法与文献结果吻合很好,验证了本文方法的正确性。推导了使用本文方法分析梯形梁自由振动的具体实现步骤,分析了不同类型梯形梁的自由振动问题。结果显示:截面高度和宽度都线性变化的梯形梁无量纲固有频率比只是截面高度线性变化的梯形梁无量纲固有频率大;不论是只有截面高度变化还是截面高度和截面宽度同时变化的梯形梁,随着变化系数的增加,一阶无量纲固有频率都随着减小,二阶以及三阶无量纲固有频率随着增大。推导了使用本文方法分析L型梁自由振动的具体实现步骤,考察了垂直梁长度以及截面变化对结构频率的影响。结果显示:随着垂直梁变得越来越短,结构的前三阶频率都随着增大。随着垂直梁截面变小,即变得越来越细,结构前三阶频率都随着减小。