求解SVM的带有Barzilai-Borwein步长的随机方差缩减梯度法

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支持向量机(SVM)是机器学习中一种用于数据分类的非常有效的工具,其基本理论和泛化性能可以通过结构风险最小化进行很好地理解.然而,随着现代信息技术的不断发展以及数据集的不断增加,要求训练方法具有较低的操作复杂度以及较低的内存需求,因此如何运用SVM对大规模数据集更快地进行分类面临着极大的挑战.随机梯度下降(SGD)算法是求解大规模SVM问题的高效算法之一,但是在实际运算中SGD算法的收敛速度较慢.本文主要研究运用SGD以及一些改进的SGD算法包括SVRG和SARAH算法来解决SVM分类问题.本文的工作主要包括以下两个方面:一方面,对于利用SGD算法求解SVM问题中步长选取耗时以及收敛速度慢的问题,我们首先分别将小批量算法与SVRG算法、SARAH算法结合,然后使用改进的Barzilai-Borwein(BB)方法来自动计算步长,进而得到新的MSVRG-BB和MSARAH-BB算法来求解带有光滑化合页损失函数的SVM问题.在标准数据集上的数值实验结果表明,我们提出的算法不仅能够有效的处理大规模数据集,还具有较高的分类精确度以及较快的收敛速度.另一方面,针对高维稀疏数据集下,SVRG算法在外循环的迭代中因全梯度的计算而变得稠密的问题,我们使用稀疏近似梯度将MSVRG-BB算法进行拓展,进而得到新的算法,即MSSVRG-BB算法.从理论上证明了对于强凸目标函数,MSSVRG-BB算法具有线性收敛速度.数值试验表明,MSSVRG-BB算法对初始参数的选取不敏感,并且在求解大规模高维稀疏数据的线性SVM问题时,与先进的小批量算法相比,运算成本降低并且能够更快的达到收敛上界.
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为了考察不同湿度条件对煤自燃过程参数及热效应的影响,搭建了湿度可调的精密型空气发生装置,并与煤自燃程序升温氧化装置联用,测定煤自燃过程指标性气体的释放规律;利用热分析设备定量表征不同空气湿度条件下煤自燃热量释放规律;结合数值模拟方法探究空气湿度对煤自燃过程热效应影响。结果表明:通入潮湿空气可显著提高煤样耗氧速率,促进CO和CO2的生成,空气湿度对煤自燃过程热效应呈现出阶段性特征;水分在刚接触到煤体
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