基于1-Wasserstein距离的多阶段混合整数分布鲁棒优化模型

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在实际问题中,数据的不确定性是对优化问题进行精确求解的一大阻碍,因此传统的优化模型在解决实际问题时稍显无力.近年来一种针对含有随机变量的优化模型求解的方法——分布鲁棒优化(Distributiona,lly Robust Optimiza.-tion,DRCO)逐渐受到业界关注.分布鲁棒优化通过假定随机变量存在于一族变量(称之为模糊集)中,在变量族中对问题进行优化从而得到鲁棒解.本文考虑具有内生不确定性的多阶段分布鲁棒混合整数优化问题,其中未知变量分布未知仅能从已知数据中推测得到,且本阶段的未知变量分布受上一阶段决策影响.通过Wasserstein距离,可以构造受决策变量影响的Wasserstein模糊集并通过贝尔曼方程以及McCormick包络将各阶段的问题等价转换为混合整数线性规划.之后引入随机动态对偶混合整数规划算法(SDDiP),从而能够求解出模型下界.在数值实验中,分别测试了两阶段及三阶段工厂选址问题中基于1-Wasscrstcin距离的多阶段决策依赖混合整数分布鲁棒优化模型与抽样平均近似方法(SAA)、遍历求解的优劣.本文的算法相较遍历求解拥有更快的求解速度,且相较于传统的SAA算法相比精确度更高,模型收敛速度较快.
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