图像作为外部客观世界信息记录和传递的载体,是人类获取信息的主要来源。图像应用影响人类生产活动的方方面面,小到人们日常生活,大到航空航天事业。图像复原技术作为图像处理的基本技术之一,在计算机视觉、机器学习、人工智能等诸多领域有着重要的应用。本文以被高斯白噪声和脉冲噪声污染的图像作为研究对象,以尽可能地改善恢复图像质量为目标,采用加权核范数低秩逼近理论和扩散原理,对图像复原问题展开研究。本文主要工作和创新如下:(1)针对加权核范数正则化模型中如何刻画权重问题,提出了采用奇数多项式系数来刻画加权核范数权重的设计方法;同时还提出将带参数的Frobenius范数转化成带参数的Spectral范数的方法,从而将核范数奇异值阈值优化算法转化成经典的最小二乘法进行优化;并通过学习样本方式来获取刻画权重的多项式系数,提出了优化收缩曲线算法(OSCA)。另外,利用图像自相似性特性,将图像数据重新组织成一个矩阵集,并将其中的矩阵命名为序阶相似矩阵(ROSM)。将图像数据组织成ROSM进行处理,提高了OSCA算法的去噪性能。仿真实验结果表明OSCA算法有效可行,其去噪性能达到甚至是超过了一些主流算法,例如双边滤波,BM3D算法。(2)针对现有PM扩散算法存在保边能力不强、恢复图像存在明显模糊、只能适应于低噪声环境等不足,本文提出了一种改进的PM扩散算法,并将该算法应用于抑制图像中的椒盐噪声。其基本的措施是将开关滤波思想整合到改进的算法之中,设计污染像素检测器,而且算法中的扩散操作只对污染像素进行处理,扩散方向由原来的4-邻域增加到8-邻域。改进的去噪算法不仅能够适合低噪声环境,而且对高噪声环境亦有很强的去噪功能,并且能够从噪声图像中重建更多的细节。仿真实验结果表明,改进后的算法明显优于原有算法,而且其算法去噪性能达到甚至超过了主流算法的性能:与现有的中值滤波、开关中值滤波、以及谱滤波相比,无论是图像评价结果,还是视觉效果,改进的算法表现出具有更优的去噪性能。(3)针对现有全变分扩散方法中存在的只能适应低噪声环境、容易产生阶梯效应等不足,本文提出了一种改进的全变分扩散方法,并设计了有效的数值化方案,使之能够更好地去除椒盐噪声和随机值脉冲噪声。改进的全变分方法根据不同的噪声特点,将图像中的像素分成没有污染的、污染的、以及可能被污染的三个类别,并根据不同类别的像素做不同的处理。如果某像素落入污染类,则应用全变分扩散处理;若是可能被污染类,则应用加权的全变分处理;否则该像素属于没有污染类,不做处理,而且采用半像素分辨率的中心差分方法进行数值化处理。与原有算法相比,改进算法不仅能够适应高强度噪声环境而且还从噪声图像中重构出更多的细节。另外,算法采用的数值化方法,使得散度算子具有90度的旋转不变性,与普通的4-邻域或者8-邻域进行散度数值化相比,改进算子具有更好的精度和更强的鲁棒性。(4)考虑到彩色图像两个基本事实——彩色图像中各通道是独立地被污染的,而且污染的像素分量是独立同分布的随机变量;在一幅自然无噪声彩色图像中、各通道之间的梯度场十分相似,提出了一种基于边缘扩散抑制彩色图像脉冲噪声算法。该算法一方面在彩色图像各通道内独立地执行基于决策全变分扩散方法,同时又对其进行了改进。基于决策全变分扩散方法平等对待污染的像素和可能被污染的像素,即在每次循环过程中,一次性对所有像素进行处理;而改进后的边缘扩散执行了分级机制(Hierarchical Scheme),即优先处理污染的像素,并得到最好的估计值后,再处理可能被污染的像素。仿真实验结果表明,改进的方法对恢复图像的质量提高了1.5-2.5分贝的峰值信噪比。(5)考虑到基于决策全变分扩散法具有很强的保边能力、以及能适应高强度噪声环境的特点,其基本原理在于扩散只沿着垂直于梯度方向进行,而沿梯度方向不扩散,本文将这一原理拓展到处理彩色图像,提出了基于耦合通道方向全变分扩散的图像复原算法。该算法利用Di Zenzo构造的变分矩阵,计算出表示彩色图像的“多值梯度”。在扩散过程中,每个通道内的扩散都统一地垂直于这个多值梯度方向进行,而沿着该多值梯度方向不扩散。另外,为了进一步理解耦合通道方向的基本原理,在分析边缘扩散与耦合扩散的基础上指出:边缘扩散是在每个通道内沿着各自的垂直于真实的梯度方向进行的扩散,而耦合扩散是所有通道都统一地沿着垂直于这个“拟合梯度”方向进行的扩散。最后并依据自然无噪图像各通道之间的梯度场几乎相同的特点,得出论断:边缘扩散是耦合扩散的一种近似。仿真实验结果证实了上述论断。