数列是高中数学课程内容的一个重要组成部分,是很多数学知识的交汇点,数列作为一种特殊的函数,是离散数学的范畴,学习数列,一方面可以锻炼学生的数学思维、启发学生的数学思想,另一方面,也为学生进一步学习高等数学打下基础。因此,在中学阶段,掌握数列的相关内容和方法,对于学生后续的学习发展,具有重要的作用。数列通项公式求解和数列求和是数列内容的两块基石,在高中数学中占有重要的地位,频繁地出现在历年高考试卷中;加之,涉及数列通项公式与求和的问题类型多种多样,具有很强的技巧性和综合性,对学生的数学逻辑思维能力有着很高的要求。在高考命题中,这部分内容主要以中等难度的题目进行考查,尤其自新课改以来,对这部分内容的考查更是加深了难度,这就对教师在这部分内容的教学提出了更高的要求,中学数学教师在这一新的挑战下,必须对教学方案和方法进行相应的调整,以保证取得更好的教学效果。本文在对高考试题和调查问卷进行研究分析的基础上,结合笔者自身的教学实践,进行了如下工作:一、总结归纳了高考常考的数列通项公式的方法:利用Sn与an的关系求解通项公式、累加法、累乘法、构造辅助数列法、三角换元法、不动点法、特征方程法等;二、总结归纳了常见的数列求和方法:通项分析法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法、倒序相加法等;进一步地,对高考重点考查的差比数列求和,给出其他方法:公式法、导数法、构造常数列法、阿贝尔求和法等;三、结合高等数学的背景,提出了高观点下求数列通项公式的新方法即微分方程法;四、结合自己的学习和教学实践,对数列解题方法进行了三级层次分类,设计了差比数列求和的教学案例,并对数列通项公式和求和方法的教学提出了几点建议,以供中学教师参考。