马尔可夫过程的极限理论一直以来是马尔可夫过程理论研究的核心课题之一。然而，在很多应用领域中常常会涉及到一类有概率损失但有稳定变化趋势的马尔可夫模型，它们并不具备通常意义下的遍历性。对于这类过程，人们更为关注其在某些条件限制下的渐近行为，一般表现为两种条件极限分布：拟平稳分布和拟遍历分布。本文就这两种条件极限展开讨论，从多个角度揭示了它们所反映的马尔可夫过程的条件稳定性。本文的主要结果如下：首先，对于一般状态空间的马尔可夫过程，基于“λ-分类”理论，我们在条件(H1)(λ-正与λ-次不变测度可和)的假定下，得到了马尔可夫过程的拟混合定理。拟混合定理说明了马尔可夫过程的一种渐近条件独立性，它不仅蕴含了拟平稳分布和拟遍历分布的存在性，同时揭示了两者之间的相变现象。接下来我们说明分式Yaglom极限一定是拟遍历分布，给出了马尔可夫过程的条件弱大数定理。我们研究马尔可夫过程的条件极限过程，说明了极限过程的转移函数由原过程的转移函数作“指数h-变换”得到，并且拟遍历分布是其平稳分布。接着，对于连续时间马氏链，我们利用Donsker-Varadhan I-函数刻画了拟遍历分布和衰减参数。证明了马尔可夫链的衰减参数是相应Donsker-Varadhan I-函数的下确界，给出了Donsker-Varadhan I-函数最小值达到的充要条件，同时说明了在某些条件下拟遍历分布恰是I-函数的最小点。基于衰减参数是I-函数下界的结论，我们给出了Q-矩阵带位势时衰减参数的变分原理，得到了衰减参数的一个有特点的“minmax”对偶公式。最后，对于生灭过程，我们说明拟平稳分布的唯一性保证了拟遍历分布(分式Yaglom极限)是唯一的拟平均极限(拟分式极限)，以及拟遍历分布吸引了所有的初始分布。接着，我们研究了生灭过程的衰减参数、拟平稳分布以及拟遍历分布的有限维逼近问题，证明了在一定的条件下生灭过程衰减参数的有限维逼近速度是负指数阶的，同时说明了对于生灭过程，条件(H1)保证了拟平稳分布和拟遍历分布有限维逼近的收敛性。