近年来,基于物理的以强大计算能力为基础的日冕行星际过程三维数值模型已经成为灾害性空间天气预报建模的重要手段,而日冕又是空间天气事件因果链条的关键区域,其中背景太阳风和日冕磁场是研究的重要内容之一。因此,关于定态日冕三维数值模拟的研究具有重要的科学意义和应用价值。本文基于六片网格系统和有限体积方法,利用旋转-混合格式建立了新的日冕背景太阳风三维磁流体力学（Magnetohydrodynamics,MHD）模型,利用双曲方法发展了新的日冕磁场势场外推的双曲有限体积求解方法。1.旋转-混合格式的三维MHD模型旋转-混合格式主要是基于网格单元界面处的单位外法向量的分解。它首先将单位外法向量分解为两个正交的单位向量,然后在这两个正交的单位向量方向上分别采用不同的近似Riemann求解器。在所分解的两个方向中,其中的一个向量是依据流体的物理特征,即网格单元界面处左、右状态的速度差矢量,也就是激波传播的方向确定,而另一个则根据正交性得到。在两个分解的方向上,沿着激波方向使用Rusanov求解器,另外一个方向使用Roe求解器,从而建立由Rusanov和Roe组合而成的旋转-混合格式。这样做的好处在于,当界面出现激波现象时,激波会沿着速度差矢量的方向进行传播,这一旋转-混合格式会自动地在速度差矢量的方向上采用耗散量较大的Rusanov求解器来稳定激波,而在与之正交的方向上则采用耗散量较小的Roe求解器以提高整个数值通量函数的精度。在求解MHD方程组的过程中,为了消除磁场散度误差,本文利用磁场的最小二乘重构与约束磁场散度为零的条件这两者的融合提出了两种方法:局地散度约束法（Locally Solenoidality-Preserving,LSP）和全局散度约束法（Globally Solenoidality-Preserving,GSP）。LSP是从局部角度出发的,在磁场最小二乘重构中融合的是网格单元体心处的??以及??关于,和的偏导数都等于零的条件;而GSP是从全局角度出发,在磁场最小二乘重构中添加的是整个网格单元内关于磁场散度的限制,即?cell??d(1=0的离散形式。利用该模型我们模拟研究了二维磁涡旋问题和第2068卡林顿周的日冕定态太阳风问题。二维问题的模拟结果表明该模型不仅具有很好的稳定性,而且还可以有效地捕捉到激波等物理突变结构;三维太阳风背景的MHD模拟再现了观测到的大尺度日冕结构,包括冕洞、冕流、伪冕流以及高低速流等。这一模型妥善解决了磁场散度消去难题,而且能够长时间稳定求解。LSP和GSP均能有效消除磁场散度误差,但GSP方法的效果明显优于LSP方法的效果,能把磁场散度控制在非常低的水平(大约10-9～10-10数量级)。2.日冕势场外推的双曲有限体积求解方法因为日冕的三维磁场尚不能直接观测,所以基于一定的数学物理模型的外推计算是获取日冕磁场的重要途径。本文针对日冕磁场外推的势场模型,提出了一种新的实现方式。不同于以往的求解方法,我们采用双曲方法将泊松方程转换成等价的一阶双曲系统,然后利用有限体积方法离散求解,此方法被称为双曲有限体积求解器（Hyperbolic Cell-centered Finite Volume Solver,HCCFVS）。利用该方法,我们首先测试了两个具有解析解的算例,测试结果证明了该方法的有效性,而且其具有二阶的收敛精度。然后,我们将该方法应用于势场外推,并把外推结果与球谐函数展开法和有限差分法的外推结果做了比较,结果表明,该方法能够很好地计算出日冕的大尺度的磁场拓扑结构,是一种很有前景的外推方法。同时该方法还为时变MHD求解过程中提供了一个消去磁场散度的方法。最后,利用旋转-混合格式的三维MHD模型,我们分别将由HCCFVS和球谐函数展开提供的磁场作为初始输入,模拟第2098卡林顿周的定态背景太阳风,并对两者的模拟结果进行了初步的比较。在两种不同初始输入的测试中,均采用HCCFVS求解投影法中的泊松方程消去磁场散度。比较结果显示两者都能捕获到大尺度的太阳日冕结构,而且彼此之间几乎没有差异,两种模拟的平均相对磁场散度误差大约为10-4。本文的主要创新性成绩总结如下:·基于六片网格系统和有限体积方法,利用旋转-混合格式建立了新的日冕背景太阳风三维磁流体力学模型。其三维太阳风背景模拟再现了观测到的大尺度日冕结构,包括冕洞、冕流、伪冕流以及高低速流等;·依据磁场无散度的概念,提出磁场重构中消去散度的全局最小二乘重构,在模拟中该方法可以把散度误差保持在10-9以下,几乎接近机器误差;·提出日冕势场外推的双曲有限体积求解新方法。其与球谐函数展开法和有限差分法相比,能够很好地根据太阳磁场的视向观测磁场计算出日冕的大尺度的磁场拓扑结构,该方法具有良好的灵活性即可利用更多的双曲方程的求解器建立类似的方法。