近些年来,一些新技术问题及相应的理论研究,例如激光、超导、晶格、等离子体物理、凝聚态物理等方面的研究,引出一些非线性发展方程。这就要求构造这些非线性发展方程及其定解问题的解,解释解的特性,特别是能解释孤立波孤立子性质。因此,对这些非线性发展方程的研究成为数学中的一个重要课题。在众多的非线性发展方程中,其中KDV方程是最典型的非线性色散波动方程的代表,因其具有无穷多守恒律及在固体、液体、气体以及等离子体等不同科学领域中的丰富应用而得到了极其广泛的研究。所以,对KDV方程的数值计算方法的研究具有重要的理论和现实意义。修正局部Crank-Nicolson方法是由阿布都热西提·阿布都外力首先提出的,并且用它已经很好的求解出了热传导方程的数值解,这是一种高效的无条件稳定的显式差分格式。因此不需要求解方程组,减少了运算量,这在数值计算中很重要。本人结合前人的工作,对KDV方程采用修正局部Crank-Nicolson方法。该方法是把所研究的偏微分方程转化为常微分方程组,再利用指数函数的trotter积公式来近似常微分方程组的系数矩阵。然后把它分裂成一些简单的小矩阵,再利用Crank-Nicolson方法就可以得到一个新的差分格式,这是一个弱的非线性方程组,我们对非线性项用线性化来逼近,即把非线性项滞后一个时间步长,得到的线性方程组可以用迭代法求解得到最后结果。本文的方法不仅求解了KDV方程,而且在求解非线性方程方面丰富和发展了修正局部Crank-Nicolson方法,为数值求解其他的一些偏微分方程提供了参考。全文共分四章,第一章是序言,介绍了KDV方程的研究背景、目的和意义,叙述了KDV方程数值求解的研究现状,最后给出了全文的组织结构。第二章给出了KDV方程的Crank-Nicolson方法,它是一种稳定的,且满足离散形式的一次和二次守恒律的二阶隐式差分格式。文中证明该格式的稳定性和收敛性,最后做了数值试验,能够很好的描述问题的物理现象,说明该格式是较好的且有效的。第三章提出了KDV方程的修正局部Crank-Nicolson方法,它是一种无条件稳定的二阶显式差分格式。文中详细给出了KDV方程修正局部Crank-Nicolson格式的建立过程,并进行了理论分析,最后做了数值试验,数值结果很好,说明该格式是非常有效的。第四章是结论部分,对全文进行了总结,并对两种方法进行了比较。