亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，对于研究矢量场的空间分布、矢量场变化规律与场源的关系以及矢量场的性质等方面都有重要的意义，因此在电磁场理论中也占有重要的地位。用亥姆霍兹定理直接研究电磁场的方法比较新颖，不同与通常讨论电磁场的方法——归纳法与演绎法，避免了归纳法与物理学的重复及演绎法起点过高的缺陷，它在直接研究电磁场特性和场与源之间的内在联系上有独到之处，本文正是用这种方法系统地分析了电磁场。 论文在介绍了亥姆霍兹定理基本内容后，利用该定理对于真空中的静电场、电介质的极化和电介质中的静电场的方程作了进一步的讨论，推导了电极化强度矢量P(r)的表达式，重点分析了电位移矢量D(r)，得出了各向同性线性电介质中电位移D(r)的积分式。用亥姆霍兹定理讨论恒定磁场，得出了真空中恒定磁场方程，分析了媒质的磁化得到了磁化强度M(r)的表达式，重点讨论了磁场强度H(r)和推导出了磁场强度积分式。亥姆霍兹定理与时变电磁场之间的关系表明矢量场的散度和旋度给出矢量场的全部信息，它是对矢量场与其源关系的全面总结。同时，文中简要地讨论了亥姆霍兹定理在时变电磁中的应用。在论文的展望中，将亥姆霍兹定理进行推广，得到了电磁场在矢量波空间的完全射影定理即推广的亥姆霍兹定理，由此可以研究基于矢量偏微分算子的电磁场的本征问题。首先，这种矢量场在矢量函数空间中的分解的思想在空间电磁波的传播问题中同样适用。其次，利用这一方法处理电磁场本征问题，也可用于电磁场数值计算的专业软件开发。本文的主要创新点在于以亥姆霍兹定理直接分析电位移矢量和磁场强度矢量。