随着科学技术的发展,许多特殊的材料不断涌现,如粘弹性材料、软物质材料、多孔材料等,人们发现这些材料所产生的反常传导、反常扩散等现象,采用整数阶微分方程不能够准确地刻画,而分数阶微分算子的全局相关性恰好能够刻画这些特殊材料的记忆特性和遗传特性。于是,学者们将分数阶微分算子引入经典的热弹性理论中,提出了不同类型的分数阶热弹性理论,如Povstenko型分数阶热弹性理论、Youssef型分数阶热弹性理论以及Ezzat型分数阶热弹性理论。因此,在这些分数阶热弹性理论的研究中,如何求解分数阶热传导方程就成为一个重要的研究课题。本文基于Povstenko型分数阶热弹性理论,推导出Caputo型时间分数阶热传导方程,应用分离变量法,求解了有热源项的时间分数阶热传导方程的各种初边值问题。具体内容:（1）根据Povstenko型分数阶热弹性理论推导出Caputo型时间分数阶热传导方程,利用分离变量法和Mittag-Leffler函数的Laplace变换分别对一维有热源项的时间分数阶热传导方程的Dirichlet、Neumann以及Robin非齐次初边值问题进行求解。最后取定具体的数值算例,给出了不同α值下的温度变化曲线。（2）将一维分数阶热传导方程推广到二维分数阶热传导方程,对二维有热源项的时间分数阶热传导方程的齐次和非齐次初边值问题进行求解,并给出了详细的求解过程。当分数阶热传导方程不含热源项且边界条件为齐次时,可直接利用分离变量法求解;当分数阶热传导方程有热源项而边界条件为齐次时,可采用特征函数法求解;当分数阶热传导方程有热源项且边界条件为非齐次时,需要构造合适的辅助函数对非齐次边界条件进行逐步的齐次化处理,然后利用分离变量法和Mittag-Leffler函数的Laplace变换进行求解。最后通过具体的算例,给出了不同α值下的温度变化曲线。