弹性地基板在工程中有着广泛的应用,许多工程结构的计算都能化简为弹性地基板的计算,因此,准确合理地对其进行计算是十分必要的。虽然现有的弹性地基模型有很多,也都各具特色,但其中双参数地基模型有着不可替代的优越性。本文通过对不同弹性地基的对比,选择了既简单又能充分描述弹性地基的Vlasov双参数模型为本文的地基模型。值得注意的是,在经典力学理论中,均质土体假定是一重要前提。但是,工程实际中的地基土体绝大多数都是非均匀的。也就是说,地基土的一些物理性质会沿着地基埋深增加发生变化,这就导致基于均质土体假设的经典力学理论必然存在着局限性。工程实际中,常将地基考虑为Gibson地基,即土的弹性模量沿着地基深度发生线性变化。本文在Vlasov双参数地基模型基础上进行改进,将地基土的弹性模量考虑为一个沿地基深度线性变化的量,从而对该地基上四边自由矩形薄板的弯曲问题进行求解。这一改进后的结果表明,土体的非均匀性对地基上板的内力与位移影响较大,应予以考虑。本文以最小势能原理为基础,从能量法的角度出发,采用变分法推导出了荷载作用下Gibson地基模型上的四边自由矩形薄板的控制微分方程及边界条件。求解此微分方程的关键在于找到一个合适的挠曲函数,然后再采用相应的方法对问题进行解答。本文通过比较不同试函数,找到了一个既满足位移边界条件又满足力的边界条件的挠曲函数。采用伽辽金法使控制方程总的残差在整个板域内积分为零,从而求得选定试函数的各个待定系数,得到了一个可以准确描述荷载作用下的该地基模型上矩形薄板各个点的位移的函数。通过对相关问题的理论推导及编程求解,得到了Gibson地基上四边自由矩形薄板弯曲的伽辽金解。通过与前人算例的比较,分析了结果的收敛性及正确性,同时还研究了各个参数对地基上薄板弯曲的影响。该研究方法考虑了前人所忽略的土体非均匀性对板内力和位移的影响,并可以推广应用到各种相关问题的求解过程中,有着进步性的研究意义。