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本文基于现有的孤立子理论和方法，运用F-展开法、扩展的Tanh-函数法以及改进的截断展开法，研究了多种具有物理背景的非线性发展方程，在已有的基础上寻找他们新的孤子解及其它形式的精确解．
本文共分五章：
第一章主要介绍非线性发展方程及其孤立子理论的历史背景，研究动态及其发展趋势.另外还简单介绍了本文主要研究内容和主要结构．
在第二章中，我们研究了耦合的Schrodinger-KdV方程：
iut=uxx+uv (1)
vt+6vvx+Vxxx=(|u|2)x
该方程组在等离子体物理中有着广泛的应用，如可以用来描述Langmuir波，电磁波等．我们运用F-展开法得到了该方程组的椭圆函数解，在极限情况下这些解退化为孤子解和三角函数解．
在第三章，我们运用扩展的Tanh-函数法研究了具有重要物理背景的变系数Hirota-Satsuma耦合的KdV方程(HSKdVs)：
ut+a(x,t)uux+6(x,t)uxxx+c(x,t)vvx=0 (2)
vt+d(x,t)uvx+e(x,t)vxxx=0
其中,a(x,t),b(x,t),c(x,t),d(x,t),e(x,t)都是非零的x,t的函数．它的应用非常广泛，如在非线性光学、波动、流体力学、超对称等中都有应用．在流体力学中，表述具有不同色散关系的两长波的相互作用．本文主要通过讨论系数函数的限制条件，在限制条件下，得到了该方程组的精确孤子解和周期波解．
在第四章，我们改进了截断展开法，并用改进的方法研究了下面两个方程的精确孤子解：
1.Burgers方程：
ut+2uux+uxx=0 (3)
2.近似长波方程组：
ut-uux-vx+1/2uxx=0
vt-(uv)x-1/2vxx=0 (4)
然后借助于Mathematica的绘图功能，我们给出了耦合的近似长波方程组的部分精确解的图形．
第五章，是全文的结论部分，主要对全文所做的工作进行总结．