该文重点研究了圆薄板在弹性地基上的非线性问题,其中分别考虑其线性解与非线性解.该文首先利用单解析法将圆薄板在弹性地基上的非线性问题在空间方向进行离散,得到圆薄板在均布载荷作用下的挠度曲线、圆薄板在弹性地基上的线性频率和振型曲线,所得结果与利用贝塞尔函数所得的解析解进行了比较,事实证明这两种方法得到的结果是一致的.其次利用了摄动法研究了圆薄板在弹性地基上的非线性弯曲问题,得到了均布载荷作用下的载荷与中心挠度的关系曲线、各阶挠度曲线和各阶薄膜应力曲线,在此基础上继续利用摄动法研究了圆薄板在弹性地基上的非线性振动问题,求得圆薄板在弹性地基上的非线性自由振动的非线性频率和各阶振型曲线.为了直观的观察中心振幅随时间变化的关系曲线,该文利用数值模拟方法,进行时空二维数值模拟.为了进一步探讨在强迫振动时圆薄板在弹性地基上振动的混沌现象,利用假设振动模态和Melnikov方法,讨论出现混沌现象条件.该文的方法已经在Matlab下编制成一套通用的程序,可以较快的计算出各种曲线和其它数据.该文系统的研究了圆薄板在弹性地基上的非线性力学行为,考虑了各种地基参数对其力学行为的影响,并提出一种解决非线性振动的方法,该文的方法具有较好的收敛性和方便性,适合与在实际工程中进行推广与应用.