论文部分内容阅读
本文主要研究圆环上Hénon方程组多解的存在性以及双曲空间上具有临界指数增长的Hénon型方程正解的存在性。
第一部分,我们主要介绍了本文的研究背景以及得到的主要结论。
第二部分,我们主要讨论圆环上Hénon方程组:{-△u=2pε/pε+q||x|-2|α|u|pε-2u|v|q x∈Ω,-△v=2q/pε+q||x-2|α|u|pε|vq-2v x∈Ω,(0.1)u>0, v>0, x∈Ω; u=0, v=0, x∈(e)Ω,多解的存在性,其中Ω={x∈(R)N|1<|x|<3},2<pε+q<2*,pε>1,q>1,N≥3.α>0。首先,我们证明了当α→+∞时,该方程组至少有一非径向对称解;其次,当取定α及固定指数q,使pε→p,且p+q=2*时,证明该方程组至少有两组集中在边界上的非径向对称解;最后,我们证明了第三种非径向对称解的存在性。
第三部分,我们研究了双曲空间上具有临界指数增长的Hénon方程-△(H)Nu=(d(x))α|u|2*-2u+λu, u≥0,u∈H10(Ω)(0.2)正解的存在性。在λ和Ω满足一定的条件下,我们证明了当α→0+时,方程至少有一个正解。