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当前，金融风险的防范已成为国际金融市场发展中的首要问题，采用科学的方法和工具度量金融波动，对于认识和掌握金融市场波动的规律和结构具有重要意义。本文立足我国股票市场，对波动长记忆特征的检验和波动的长记忆时间序列建模等相关问题进行了较为深入的研究，主要内容如下：
(1)以我国沪深股市日指数为研究对象，对股指收益本身和波动的长记忆性分别进行了检验。为了避免单一方法检验结论不够稳健的缺陷，共采用了R/S分析、修正R/S分析、ADF/PP-KPSS检验和LM检验四种方法进行联合检验，使得到的结论更加有说服力。
(2)针对参数估计方法对短记忆行为敏感的缺陷，提出了基于LMSV模型的半参数方法，实现了对波动长记忆参数的精确估计。半参数估计主要有局部Whittle(LW)估计和对数周期图(LP)回归两种。通过实证研究表明，LW估计的效果要好于LP回归，我国股市波动具有显著的长记忆性。
(3)从两个方面研究了波动的聚合问题：一方面，首先对股指收益序列进行聚合，再考虑聚合序列波动的长记忆性；另一方面，首先将股指收益转换为波动序列，再考虑波动序列聚合后的长记忆性。从我国股市实际出发，并综合两个方面考虑，实证了波动长记忆性聚合不变性的存在。
(4)研究了多元LMSV(MLMSV)模型的半参数估计方法。首先，对MLMSV模型的相关性质进行描述；接着，借助谱展开定理，建立了MLMSV模型的谱表示；随后，根据半参数估计的思想，在原点附近对得到的谱表达式进行约简，使其成为波动长记忆性参数的直接函数；最后，将其代入多变量局部Whittle似然的目标函数，求解得到最终的估计值。通过沪深股市数据，验证了该方法的实际效果。
(5)研究了不同股票市场波动序列的协整建模问题。首先，建立基于二元LMSV模型的分数协整系统；接着，考虑协整参数为零的情况，此时分数协整系统退化为普通的二元LMSV模型；进而，考虑协整参数不为零的情况，对相应的谱表达式进行推广，使其成为波动长记忆性参数和协整参数的共同函数；最后，将共同的谱函数代入到多变量局部Whittle似然的目标函数，求解后便可得到最终的估计值。通过沪深股市数据，验证了该方法的效力。