【摘 要】
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该论文主要研究一类半线性奇异椭圆方程.这一类问题具有奇异系数,带有临界Sobolev-Hardy项或临界Sobolev项,对其所对应的变分泛函的(PS)序列进行了仔细讨论,给出了一个局部紧
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该论文主要研究一类半线性奇异椭圆方程.这一类问题具有奇异系数,带有临界Sobolev-Hardy项或临界Sobolev项,对其所对应的变分泛函的(PS)序列进行了仔细讨论,给出了一个局部紧性结果,进而利用这一结果证明了该方程正解(Mountain-pass解)和变号解的存在性.这里的主要困难是要找到Soboley-Hardy临界时最佳嵌入常数的达到函数,同时在寻找变号解时还要克服方程正解的奇性.其次,该文利用Sobolev-Hardy临界时的达到函数和linking方法研究了临界Sobolev-Hardy增长的椭圆方程.并对大范围内的λ证明了方程非平凡解的存在性.对于临界Sobolev-Hardy增长的非齐次椭圆方程.该文利用Sobolev-Hardy临界时的达到函数,Ekeland变分原理和山路引理证明了在一定条件下方程多解的存在性.这里同样也要克服方程解的奇性.
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