【摘 要】
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本文主要对两个问题进行研究讨论,第一个问题是关于新的混合正弦椭球的建立,并建立与之相关的体积不等式,第二个是凸体中最大体积的低维椭球问题的研究.本文第一章主要简单介绍凸几何分析的发展,背景材料,研究问题以及主要结果.第二章介绍一些预备知识,需要的定义定理以及前人得到的不等式.本文第三章的主要内容是建立混合版本的正弦椭球,利用已经被定义的混合锥体积测度的概念,通过定义混合正弦椭球的径向函数,给出混合
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本文主要对两个问题进行研究讨论,第一个问题是关于新的混合正弦椭球的建立,并建立与之相关的体积不等式,第二个是凸体中最大体积的低维椭球问题的研究.本文第一章主要简单介绍凸几何分析的发展,背景材料,研究问题以及主要结果.第二章介绍一些预备知识,需要的定义定理以及前人得到的不等式.本文第三章的主要内容是建立混合版本的正弦椭球,利用已经被定义的混合锥体积测度的概念,通过定义混合正弦椭球的径向函数,给出混合LYZ椭球和混合正弦椭球之间的关系,通过Brunn-Minkowski不等式证明了两者之间的体积关系不等式,其次通过混合判别式得到了关于混合正弦椭球的体积不等式,结合经典的Blaschke-Santal’o不等式,得到了混合正弦椭球的严格上界.本文第四章是对第二个问题的研究,结合Brascamp-Lieb不等式Ball建立了著名的逆等周不等式,并解决了Hensley猜想.由经典的John定理,顺着Ball的方向,我们发现了由中心迷向测度在n维欧式空间的单位球面上可以形成凸体,并解决了凸体中最大体积的低维椭球问题.本硕士论文的研究内容属于Brunn-Minkowski理论和对偶Brunn-Minkowski理论领域,作为经典的数学分支,通常被称为凸几何.本文致力于凸体几何中的体积不等式问题的研究,涉及Brunn-Minkowski不等式,混合锥体积测度,混合正弦椭球等问题.
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