【摘 要】
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本学位论文主要研究了两类外力干扰下的形状记忆合金非线性偏微分方程,其中一类包含粘性项,另一类则含低阶阻尼项.通过对方程解的范数作一致估计,并结合连续性原理与紧致性理
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本学位论文主要研究了两类外力干扰下的形状记忆合金非线性偏微分方程,其中一类包含粘性项,另一类则含低阶阻尼项.通过对方程解的范数作一致估计,并结合连续性原理与紧致性理论得到了两类方程初边值问题整体解的存在唯一性,并通过利用经典的能量估计方法及最大吸引子定理,证明了两类方程在初边值条件下整体吸引子的存在性.
本论文一共由四章构成.
第一章简单介绍了形状记忆合金的概念以及形状记忆合金方程的相关研究背景和研究意义,同时也简述了本文的主要工作及所得到的主要结果.
第二章主要介绍了相关的基本概念以及本文中所用到的不等式与记号.
第三章讨论了外力作用下的含粘性项记忆型合金方程的初边值问题.在本章第一节中,通过对方程解的范数作一致估计,并结合连续性原理与紧致性理论得到该方程整体解的存在唯一性;在本章第二节中,首先利用嵌入定理得到方程解算子的一致紧性,然后利用能量方法得到方程解算子在解空间中存在吸收集,最后利用最大吸引子定理证明了该方程整体吸引子的存在性.
第四章讨论了较第三章更为复杂的低阶阻尼记忆型合金方程在外力作用下的初边值问题.与上一章结构类似,在本章第一节中,通过对方程解的范数作一致估计,并结合连续性原理与紧致性理论得到该方程整体解的存在唯一性;在本章第二节中,首先利用能量方法得到方程解算子在解空间中存在吸收集,然后利用嵌入定理及其他数学技巧得到方程解算子的一致紧性,最后利用最大吸引子定理证明了该方程整体吸引子的存在性.
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