上世纪八十年代,计算机和互联网的快速发展为研究金融领域的学者提供了海量的市场数据。这些数据为研究者提供了研究金融市场微观结构的机会,同时也对在金融领域所使用统计工具提出了更高的要求。在过去的半个世纪里,物理学家在处理类似的海量数据方面积累了丰富的经验,在统计力学、相变、非线性动力学和无序系统等领域获得了丰富的成就。诸如幂律分布、关联、标度、随机时间序列和随机过程等概念获得广泛的使用,相关的统计工具发展时间长且较成熟。很多有物理研究背景的学者将这些已经在物理学中被证明行之有效的方法应用到金融领域的研究上面。这个由金融、统计和物理等学科交叉而来的领域被称为统计物理,或者金融物理学(Econophysics)。其中,基于分形理论的长记忆性(long-term memory)的研究是重要的研究方向之一,它对传统的金融学提供了有益的补充。有效市场理论是金融学的重要支柱理论之一,该理论认为,由于套利者对市场超额收益的竞争和追逐,收益率时间序列一般不会存在显著的趋势,即使趋势存在也会很快被套利者消除。Mandelbrot(1975)和Peters(1994)以分形数学为基础,将赫斯特指数和分形维度作为度量长记忆性强度的指标引入金融学领域,对市场收益率的时间序列进行了研究。他们的结果显示,长记忆性普遍存在于股票、外汇和固定收益率市场的收益率序列中。这个结果与经典的有效市场理论所设想的情况并不完全一致,它堪称是金融市场中最广泛存在的市场异象。Matteo(2005)以广义赫斯特指数(generalized Hurst exponent)作为工具,对股票、外汇和固定收益市场的收益率序列的长记忆性进行了研究,结果显示这些金融市场的收益率序列存在着的长记忆性且有多重分形特征;发达市场的市场效率较高,长记忆性强度弱且不显著,赫斯特指数值接近0.5,价格时间序列近似于有效市场理论所假设的随机游走;新兴市场效率相对较低,存在统计上显著的长记忆性,其强度也更为显著。长记忆性的广泛存在对有效市场理论提出了新的问题:为何趋势会在内容市场中长期存在而未被套利者消除?对这个问题的探讨推动了对金融市场微观结构的研究。长记忆性和非线性序列的引入,也推动了时间序列等计量方法的发展,Granger等(1980)在ARIMA模型基础上,产生了基于长记忆性模型和分数维度的arfima模型,为分形布朗运动提供了可用于研究时间序列的数学工具。另外,在物理学中得到充分发展的混沌理论、热力学模型和系统动力学模型,也成为了研究羊群效应的有力工具。这些工具将金融市场作为一个复杂系统来研究,丰富了金融学的研究方法以及提供了解释金融领域非线性现象的有效工具。本文主要研究对象是金融市场收益率时间序列的长记忆性。首先介绍了了重标度极差、去趋势分析、去趋势移动分析和广义赫斯特指数等度量长记忆性的工具及相关统计量,并采用这些方法对金融市场的长记忆性进行了实证研究。本文主要创新点详述如下。1)研究了金融市场中期内反应不足和长期反应过度的问题。本文利用分形方法和赫斯特指数能很方便地度量全标度下时间序列趋势这个特点,基于世界范围内44个重要的金融市场的数据,对其全标度下的收益率序列的趋势进行了实证。传统金融理论受限于工具,往往是对几个特定的标度进行研究,而分形方法则覆盖了所有标度,并且提供了频域分析的工具。实证结果显示在所有能够提供较长的历史交易数据的市场中,中标度下(3-12个月)均表现为趋势保持,大标度下(2-5年)表现为趋势反转。收益率序列的趋势在中等标度下(1-2年)发生了转换,这意味着市场中存在统计周期(non-periodiccycles)。考虑到股票市场和经济基本面高度同步,经济周期和货币政策被广泛认为是导致股票市场存在统计周期的原因。本文的实证结果则显示,在外汇市场同样存在统计周期。考虑到外汇市场和经济周期关联很弱,这说明市场机制存在不同于经济周期的、其他的内在原因导致了这样的结果,完全靠经济周期等外因无法解释这样的结果。2)本文从微观市场结构的角度研究了市场交易流动性的来源以及市场存在长记忆性的原因。分形市场假说理论提出,市场中的自相似结构可能是市场中存在具有不同投资时间长度的异构投资者导致的;不同于有效市场理论认为金融市场的流动性是由噪声交易者提供的,分形市场假说认为,流动性是由具有不同投资视野的投资人,因为其关注的投资期限不同,对同一市场的预期产生了不同的判断,理性地选择了不同头寸的交易,因此互相提供了流动性。另外,该理论认为,理性的投资者因投资视野而产生的意见分歧而提供了市场流动性,这部分是市场交易流动性的主要部分,噪声交易者提供的流动性仅是市场流动性的一小部分。本文基于上述假设,构建了一个多主体模型对具有不同投资期限的投资者的市场进行了建模,模拟了理性的投资者的市场交易行为。该模拟假设金融市场是一个复杂系统,价格是通过大量异构投资者通过交易进行互动而形成的,将表现出系统动力学的特征。结果显示其市场收益率存在着长记忆性,服从于幂率分布;投资者异构程度越大,投资期限差异越大,市场的交易流动性就会越好,收益率波动率也越小。该模拟结果有助于解释金融市场中投资者在投资期限上异构的程度对市场流动性和市场稳定性的影响,对研究金融市场流动性突然丧失导致的价格剧烈波动的极端事件有一定的解释能力。3)市场收益率时间序列的赫斯特指数的值H>0.5,表明收益率序列倾向于统计意义上的趋势保持;H<0.5,收益率序列倾向于趋势反转。基于赫斯特指数的这个性质,本文提出了一种基于长记忆性的针对收益率序列的预测方法,并对中国市场的日度数据和NYMEX原油高频数据进行了实证研究。Monte Carlo模拟的结果显示,对于长记忆性强度较大的序列,该方法能获得很好的预测结果;对于高效率的市场,长记忆性强度微弱,该方法效果不显著。基于中国市场的实证结果显示,上证成分股存在统计上显著的长记忆性,但经济上不显著,当税收和市场流动性产生的交易成本高于4‰时,超额收益将被完全抵消;赫斯特指数对上证股票市场趋势的预测能力在2010年后逐渐减弱,显示市场长记忆性减弱,市场更加有效,更接近EMH所假设的情况。基于国际成熟的股票市场的实证结果则显示,2‰即可抵消长记忆性预测方法获得的超额收益。可见,根据市场长记忆性进行预测获得的超额收益在考虑交易成本的情况下与有效市场理论并不矛盾,可以解释为对市场交易成本的一种补偿,或者说,由于市场交易成本的存在,阻止了那些获利无法抵补成本的交易策略。另外,基于NYMEX原油期货市场的高频数据,同样的方法未能获得显著的超额收益,但该市场确实存在着显著的长记忆性。进一步分析显示,市场趋势有时变特点。市场从全局角度看,存在显著异于随机游走假设所描述的统计特性,但时变对套利策略的负面影响,使得策略使用者即使不考虑交易成本,也不一定能够获得预期的套利收益。因为当趋势显现,但仍需更多的历史数据来确认时,套利者将面对两难,用很短的历史数据确认,将增大误判趋势的概率,降低了策略收益;使用较长的历史数据确认,则投资者进入时,趋势可能已经转变。