稀疏表示作为一种非常有效的图像分析处理工具,可以用尽可能少的描述来获取尽可能多的信息,图像越稀疏,重构质量就越高,被广泛地运用到视觉跟踪、超分辨率分析、目标追踪、高光谱检测以及计算机视觉等图像处理领域。图像去噪的本质是提取有用的信息并抑制无用的噪声信息,同时兼顾纹理、边缘等细节信息的保护,稀疏表示根据图像本身具备的稀疏特性和噪声的非稀疏特性进行去噪。但在强噪声情况下,不能得到高效的训练字典,且去噪效果不明显,易导致图像边缘模糊,针对这些问题,本文以稀疏表示和字典学习为理论背景,联合稀疏表示图像去噪思想和全变分去噪思想,并运用增广拉格朗日乘子法进行求解计算,进而改善去噪能力。主要研究工作如下:(1)简述稀疏表示问题中的稀疏分解算法和字典构造方法,介绍怎样把稀疏表示模型运用到实际的图像处理的反问题中去,验证了常见去噪算法的去噪能力。(2)为改善传统稀疏去噪方法在强噪声情况下,去噪效果不明显,易导致边缘模糊等现象,以基于字典学习的稀疏表示图像去噪模型为基础,研究了一种基于改进K-SVD字典和全变分正则项约束的图像去噪方法。首先,在进行稀疏编码时,综合正交匹配追踪算法的快速收敛特性和增广拉格朗日法原子恢复能力强的优点,与K-SVD方法相结合,研究了一种改进的K-SVD字典训练方法;其次,将全变分去噪思想融入到稀疏去噪模型中,引入全变分正则项作为新的约束项,与改进的K-SVD方法进行联合求解。实验表明,改进方法对强噪声情况下和边缘细节丰富的图像有很好的去噪效果。(3)为了进一步改善去噪能力,增强对纹理和细节信息丰富图像的处理能力,结合增广拉格朗日法计算过程简单和迭代收敛速度快等特性,基于字典学习的稀疏表示图像去噪模型为基础,研究了一种基于增广拉格朗日乘子法的图像去噪方法,使用增广拉格朗日方法分别对图像稀疏重建模型和基于全变分约束的稀疏去噪模型进行求解,从结构相似度、峰值信噪比、运行时间等方面其他算法进行比较。