对于传统的厄米算符,具有实的本征值,并对应可观测量。但是对于时空反演(parity-time,简称PT)对称的非厄米哈密顿系统,可能具有实的本征值,也是可观测量,这使得可观测量所对应的系统已不再受限于满足厄米性质,使得PT对称系统具有重要的研究意义。尽管在自然界中还没有发现PT对称系统,但是傍轴近似下的光场强度传输方程与薛定谔方程十分相似,所以难以实现的PT对称量子系统可以利用光学系统进行模拟。为了研究一维PT对称周期结构的性质,我们通过PT对称双耦合波导管,PT对称二聚物晶格和PT对称三聚物晶格分析了 PT对称系统中的能量本征值以及光强度的传输问题。主要内容如下:1)首先,在第二章研究PT对称双耦合波导管模型的本征值问题。当能量本征值在实数域时,表示系统是未破缺的PT对称;当能量本征值在复数域时,表示系统是破缺的PT对称。我们给出了 PT对称的双耦合波导管的本征值表达式,比较本征值的实部与虚部在不同的参数下其变化规律呈现的差异性,也分析了非线性效应与该模型本征值的关系。2)紧接着,在第三章我们研究了 PT对称二聚物晶格中光场强度演化规律性质。结果表明PT对称相变遂穿和拓扑相变遂穿是影响分布规律最重要的两个因素,当然初始条件对演化规律也有影响。在PT对称二聚物晶格中,光强在未破缺的PT对称状态和破缺的PT对称状态时表现出不同的规律,前者光强呈现周期性的振荡分布,后者光强呈现单个或多个类高斯型分布。3)最后,在第四章我们针对PT对称三聚物晶格进行了研究。结果表明,光强演化既具有PT对称二聚物晶格模型的演化规律,又具有特殊的对称和非对称分布规律,且这种特性主要在位能(on-site energy)的实部相等(△=0)和不相等(△≠0)两种情况下研究。在PT对称三聚物晶格中,破缺的PT对称系统中有拓扑边缘态出现,其能量集中在波导链的一端。