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本硕士论文分为四部分：
第一部分:介绍symmetric环,半交换环和reversible环的研究概述及本文的主要工作。
第二部分:推广symmetric环的概念,提出α-symmetric环的概念,并研究α-symmetric环上的一些性质和扩张。主要结果:
定理1.1.3:R为α—Armendariz环且为α—symmetric环,则R为symmetric环。
定理1.2.3对任意的环R,下列命题等价:
(1)R是α—symmetric环。
(2)eR和(1-e)R是α-symmetric环,其中E是R的中心幂等元且α(e)=e。
定理1.2.4 R是α-刚性环()R为约化的α—symmetric环且α为R上的单同态。
定理1.2.7设R是交换整环,σ是R的单同态,则R通过E与σ做成的Nagata扩张为σ-symmetric环。
第三部分:推广半交换环的概念,提出弱α-半交换环的概念,并研究弱α-半交换环的性质,扩张及与α-Armendariz环的关系。主要结果:
定理2.2.2 R是弱αi-半交换环当且仅当直积R是弱(α)-半交换环。
定理2.2.3若R是α-刚性环,则R是弱(α)-半交换环。
定理2.2.5 R是弱α-半交换环当且仅当Tn(R)是弱(α)-半交换环。
定理2.2.6α是环R的自同态且满足α(1)=1,则R[x]是弱α-半交换环当且仅当R[x,x-1]是弱α-半交换环。
定理2.2.7 R是reversible环且R是α-半交换环,则R是弱α-半交换环。
第四部分:推广reversible环的概念,提出弱(α,δ)-reversible环的概念,研究弱(α,δ)-reversible环上的扩张及与弱(α,δ)-symmetric环的关系。主要结果:
定理3.2.1δ是环R的α-导子,R是α-刚性环,则R是弱(α,δ)-reversible环。
定理3.2.2已知I是R的(α,δ)-stable理想且为弱(α,δ)-reversible的,如果I()nil(R)则R／I是弱((α),(δ))-reversible环当且仅当R是弱(α,δ)-reversible环。