论文部分内容阅读
混沌是一种在非线性的确定性系统中产生的伪随机现象,它最突出的特点是对初始状态的高度敏感性,即人们常说的“蝴蝶效应”。这一特点是混沌区别于其它物理现象的重要标志,也是决定混沌在诸多学科领域中有极大应用价值的根本。近年来,混沌在神经网络、股票经济、半导体激光、量子力学、电子电路、振荡化学以及生物医学等方面都有了蓬勃的发展,其研究内容和方式也得到了极大的扩展。早期学者们主要专注于抑制和消除混沌行为,使得系统状态趋向稳定或者获取所需的周期运动。但是随着研究的深入,学者们发现混沌对相当一部分系统是有益处的,并且它在工程技术领域中有十分重要的应用,例如混沌保密通信、混沌天气预报等。由此,一个全新的课题开始闯入学者们的视野,即生成、维持以及增强混沌运动,也就是学术上常说的“混沌反控制”或“混沌化”。混沌反控制的提出打破了人们对混沌的旧的不恰当的认识,是对混沌理论的进一步发展,是混沌真正从理论分析转化到实际应用的开端,使得混沌的诸多优点有了用武之地。目前虽有部分关于混沌反控制的研究,但总体上仍属于初步探索阶段,还存在诸多问题需待解决。基于此,本文对混沌的反控制问题进行了深入探讨,提出了一些新的混沌系统,同时运用脉冲和反馈控制分别对线性系统和复杂网络进行了混沌化实现。全文内容为:基于Genesio-Tesi系统,提出了8个模型相识的新混沌系统。这些系统都只有7项并且其中1项为非线性项。对其中一个系统进行了重点分析,研究了它的稳定性和Hopf分岔存在性。利用参数待定法寻找到了该系统的同宿轨道,并通过Silnikov同宿轨定理最终证明了系统存在Smale意义下的混沌吸引子。此外,运用Multisim软件对系统的混沌吸引子进行了电路实现。提出了一个同时存在多个混沌吸引子的新的三维系统。基于不同的初值条件,系统在相平面空间的不同区域不仅能够产生不同的混沌吸引子,而且能够产生不同的周期吸引子。更为特殊的是,系统还具有混沌和周期混合存在的情形。此外还分析了系统的四涡卷混沌行为。在Lorenz-like系统的基础上,利用切换函数法和坐标变换法设计出了多翅膀混沌吸引子。这两种方法可直接作用于原系统生成多翅膀吸引子,且都具有普遍适用性。针对四翼和六翼吸引子,具体分析了切换函数法生成多翅膀吸引子的原理。同时对坐标变换法的具体效果进行了仿真演示。研究了线性系统的混沌反控制问题。利用脉冲控制手段,实现了系统从非混沌到混沌的转变,并且针对一维、二维以及高维线性系统给出了具体的脉冲设计方案。最后,我们将脉冲控制运用到复杂网络中,得到了网络产生混沌的充分条件。研究了离散时间复杂网络的混沌化问题。利用线性反馈控制和取模运算,使得非混沌的网络进入到混沌状态。基于Marotto定理,严格验证了被控网络所呈现的混沌实质上是Li-Yorke意义下的混沌。仿真实验说明了所得结果的准确性。研究了含三个神经元节点的时滞神经网络系统的分岔和混沌现象。以时滞作为分岔参数,通过分析系统的特征方程,得到了系统出现Hopf分岔的充分条件。利用仿真分析了系统的混沌现象,结果显示系统能够同时出现两个不同的混沌吸引子。最后总结归纳了全文内容,同时对混沌反控制的后期的研究方向和内容作出了展望。