目前,关于犹豫模糊集的研究大多都是基于假设:若两个犹豫模糊元的基数不相等,则往基数较小的犹豫模糊元中添加一些人为的值直到两者基数相等为止。注意到这会改变数据的原始信息,从而使最终的决策结果发生改变。考虑到这个不足之处,本文基于不往犹豫模糊元中添加人为值的思想,对犹豫模糊集的理论及应用进行了深入的研究。具体包括以下内容:1、基于不往犹豫模糊元中添加人为值的思想,研究了H上的偏序和全序,重点研究H上的全序,其中H表示所有有限非空犹豫模糊元组成集合。为了实现这个目的,定义了α*-标准化、△-标准化和优序_。若分别使用α-标准化和△-标准化,则可以定义H上的由优序_引导产生的全序≤1和≤3。若根据α*-标准化和H(m)上的序≤’H(m),则可以定义H上的全序≤2。若同时考虑α-标准化和α*-标准化,则可以定义H上的偏序≤∨H。2、研究了犹豫模糊元的距离度量。通过运用不往犹豫模糊元中添加人为值的方法,对现存的犹豫模糊元的推广的犹豫模糊标准化距离和犹豫模糊豪斯道夫距离进行了改进和优化。证明了新提出的距离相对于原来的拥有更好的数学特性,如:满足三角不等式等,也即新提出的距离满足距离度量的所有条件。这与模糊集、直觉模糊集等的距离度量是一致的。3、研究了在犹豫模糊环境下的医疗诊断、聚类分析问题。通过实际例子,将新提出的方法与原来的进行比较,以说明新提出的方法更合理、科学。这也显示了新提出犹豫模糊集的理论在医疗、商业风险评估中的重要价值。