许多物理现象,如海滩渗流问题、电镀问题以及自由边界问题等都可以采用Signorini问题为数学模型.在Signorini问题中,Signorini边界上的Dirichlet边界条件和Neumann边界条件是采用相互交替的方式出现,并且交替出现的位置是未知的,这使得求解Signorini问题更加复杂.本文第一章对无网格方法和Signorini问题的发展历史和研究现状进行了综述.第二章给出了关于无网格方法的三种形函数—移动最小二乘近似法(MLS)、改进的移动最小二乘近似法(IMLS)以及改进的插值型移动最小二乘法(IIMLS)的推导过程.第三章是本文的主要工作,首先是利用投影迭代算子构造出了一个显式投影迭代格式,将Signorini边界条件转化为Neumann边界条件,从而把Signorini问题转化为与之等价的线性边值问题,并给出了用改进的插值型边界无单元法求解该问题的具体步骤.第四章是用本文的方法借助计算机进行编程求解几个经典的算例,并与其他方法进行比较,对本文方法的可行性和有效性进行数值验证.本文提出了一种数值求解Signorini问题的无网格投影迭代算法.首先,基于不动点方程提出了一个新的显式投影迭代算子,将Signorini边界条件转换成Neumann边界条件.其次,利用构造的投影迭代算子将Signorini问题转化为一般的椭圆边值问题.最后,用改进的插值型边界无单元法求解该椭圆边值问题.在整个问题的求解中,只需要计算一次系数矩阵,在后面的迭代中不需要更新该系数矩阵.