非光滑动力系统在现实生活中无处不在,最具代表性的便是各类碰撞振动系统。其中对于碰撞振动现象更是存在于我们生活中的各个方面,对于各种机械装置来说尤其明显,不仅影响机械装置的性能、寿命,而且影响机械装置的工作效率。因此对于非光滑系统的动力学研究具有重要的实用价值。本文从优化实际碰撞振动现象的角度出发,基于扰动理论分析了两类非光滑动力系统的局部奇异性及擦切分岔,优化了机械装置生产加工过程中所需的参数问题,提高了机械装置的使用寿命和工作效率。在一类两单自由度碰撞振动系统中,先对该系统的颤振现象进行了理论分析,经过推导得到了其完成颤振所经历的时间。再分析了该系统发生擦切时周围的动力学行为,经过推导得到了该系统的零时间不连续映射和Poincaré截面不连续映射的具体表达式,再将这两种映射跟未发生碰撞时的光滑映射进行复合,得到了擦切映射的分段映射表达式。然后对系统标准型映射Jocabi矩阵的奇异性进行了研究,经过理论推导得到在Jocabi矩阵的行列式中并未存在奇异性,而在Jocabi矩阵的迹中却发现了奇异性的结果,并推导得到在满足一定条件下,系统的奇异性才会表现出来。紧接着对该系统的擦切分岔进行详细的理论推导,经推导得到了其擦切发生时所需要满足的条件。最后借助C语言编程软件、Matlab和Grapher等进行数值模拟并验证了理论的正确性。其中在系统的分岔图上出现了断裂现象,即倍周期序列不连续,而这种现象的出现恰是由于系统发生了擦切运动。系统在发生擦切运动的情况下Poincaré映射是不连续的,所以导致系统出现奇异性。在第一个系统模型的基础之上对其进行推广,得到本文所要研究的第二个模型,即含非线性弹簧-阻尼碰撞振动系统的力学模型,基于第一个模型的研究方法,分析了系统发生擦切时周围的局部动力学行为,推导了该系统的零时间不连续映射得到擦切分岔的分段映射表达式,对系统标准型映射Jocabi矩阵的奇异性进行研究,发现系统的奇异性并未存在矩阵的行列式,而且在满足一定的条件下,系统的奇异性才会表现出来。最后进行了数值模拟。在其他基准参数不发生改变的前提下,对于n取不同的值时系统的动力学响应进行了研究,从数值仿真可以得到,n=1或n=2系统的分岔图上都存在断裂或跳跃的点。研究分析发现这些断裂或跳跃点都是系统从一个运动状态进入到另一个运动状态的过渡点,并且在这些点处系统都会发生擦切。又由于系统在发生擦切运动的情况下Poincaré映射是不连续的,这也正是造成系统出现奇异性的原因。通过对两单自由度碰撞振动模型及其推广模型的理论推导和分析。研究结果显示,不论是两单自由度系统还是含非线性弹簧系统,它们的奇异性都是存在于矩阵的迹中,并且只有在满足一定的条件下系统的奇异性才会表现出来。为其应用到实际工程中提供了很好的理论依据。