弹性波在周期结构中的传播以及由此而引发的关于声带隙材料(声子晶体)的研究是近年来力学、物理学以及材料科学的热点问题之一。由于声子晶体本身所具有的禁带特性,使得这类结构在隔振、隔音、降噪、声波导与声滤波器等工程技术领域具有广泛的应用前景。以压电材料为代表的智能材料的广泛应用,以及结构中存在随机失谐时而引起的弹性波局部化现象,使得弹性波在智能声带隙材料中的传播及局部化问题的研究具有重要意义。本文系统地研究了弹性波在压电、磁电弹性声带隙材料中的传播以及系统存在随机失谐情况下弹性波的局部化行为。具体完成的主要研究工作如下:研究了二维压电声子晶体中散射体形状以及矩形点阵长宽比对带隙结构的影响。根据固体物理学中的平面波展开法,得到了弹性波的带隙结构。提出了以往关于光子晶体以及纯弹性声子晶体中,散射体形状不同时禁带宽度与填充比之间的关系,在压电散射体情况下存在局限性。验证了纯弹性声带隙材料中矩形点阵结构的带隙行为,在压电系统中同样存在。发展了用于研究二维压电声带隙材料的平面波展开法,解决了三维压电周期结构中弹性波的传播问题。给出了此类系统中模态耦合情况下的广义特值方程,并在第一Brillouin区内进行求解,从而得到带隙结构。同时,针对简单立方、体心立方以及面心立方三种典型三维点阵结构,系统地研究了其禁带特性。分析了散射体填充率以及压电效应对带隙行为的影响。设计和研究了压电/压磁以及磁电弹性声带隙材料的弹性波禁带特性,给出了求解该类问题的分析方法。根据结构的周期性以及Bloch定理,得到了力-电-磁场耦合情况下的弹性动力学广义特征值方程。对比了散射体在不同点阵结构情况下的禁带特性。同时,研究了具有Kagome点阵的磁电弹性声带隙材料中弹性波的禁带性能,分析了压电性与压磁性对带隙结构的影响。研究了随机失谐压电声带隙材料中Rayleigh表面波的传播与局部化问题。根据结构表面力场与电场的边界条件,通过迭代求解得到了Rayleigh表面波沿深度方向的衰减系数。给出了结构的传递矩阵以及局部化因子的表达式。分析了结构尺寸与弹性系数随机失谐对Rayleigh表面波传播与局部化行为的影响。同时,研究了含有初应力的压电杆状声带隙材料中弹性波的传播与局部化问题。给出了结构中局部化因子与局部化长度的表达式。分析了结构随机失谐以及初应力对波的传播与局部化特性的影响。研究了热效应情况下随机失谐层状三组元声带隙材料中SH波的传播与局部化问题。根据相邻单胞边界处的连续条件,推导了结构中弹性波的传递矩阵,给出了结构中局部化因子的表达式。分析了弹性波入射角、厚度比、材料常数失谐、热效应对波的传播与局部化特性的影响,讨论了含橡胶层声带隙材料的禁带特性。研究了二维声带隙材料中存在随机失谐情况时弹性波的传播与局部化问题。以往关于二维声带隙材料缺陷态的研究多局限于点缺陷与线缺陷这样的确定性缺陷问题,带隙结构可以准确地描述这类特性。但对于二维随机缺陷问题,由于问题的复杂性和不确定性,求解确定性缺陷问题的方法已不再适合。所以,需要寻求一种适合研究二维随机缺陷声带隙材料的方法。结合平面波展开法、传递矩阵方法以及矩阵特征值方法,给出了二维声子晶体中局部化因子的表达式。验证了局部化因子同样可以表征二维声带隙材料的带隙结构,并可有效地描述随机失谐声带隙材料中波的传播特性。分析了随机失谐量以及散射体填充率对弹性波局部化行为的影响。与含有随机分布气泡的液体中声波的局部化问题相比,观察到了类似的物理现象,比较了二者的区别。