光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法是一种典型的无网格法,其计算过程的核心是通过核函数近似和粒子近似的思想插值计算得到场函数及其导数。由于SPH方法的计算基于节点或粒子,摆脱了网格的约束,因此特别适用于计算有限元和有限差分法难以处理的问题,例如裂纹扩展、材料大变形、高速撞击等问题,现已成为发展迅速、应用广泛的数值模拟技术之一。然而,随着SPH方法的发展和应用,其存在的问题和缺陷也逐渐显现出来,其一是完备性问题,其二是拉应力不稳定问题,导致传统SPH方法计算过程中的精度和稳定性难以保证。弹塑性变形是各类复杂变形问题的基础,例如断裂和裂纹扩展、金属塑性成形、冲击碰撞等问题都包含了弹塑性变形。因此,对弹塑性变形问题进行数值建模是模拟此类复杂变形问题的前提,而如何建立正确的弹塑性本构关系是对数值建模的关键。此外,在工程实际中,大部分材料由于经历了加工、热处理或者复合等处理,不同方向上的物理或化学性质存在差异,呈现出各向异性的特征。因此,模拟分析各向异性材料的弹塑性变形更加符合实际。然而,目前各向异性问题的数值模拟使用的计算方法大多是有限元技术,无网格方法在各向异性问题中的应用和研究仍然较少。本文旨在将无网格SPH方法应用于各向异性弹塑性变形的数值模拟中,拓展SPH方法在各向异性弹塑性变形问题的应用,为SPH方法和各向异性问题的理论研究和实际应用提供指导。针对以上问题,本文做了一系列工作:采用对称化处理的方式,使用移动最小二乘近似算法将SPH方法改进为移动最小二乘流体动力学(Moving Least Squares Particle Hydrodynamics,MLSPH)方法,保证了近似函数及其导数的完备性,提高了 SPH方法的计算精度;通过讨论核函数和光滑长度对改进的SPH方法的影响,获得了使精度最佳的核函数类型和光滑长度对点间距的比值范围,并以Burgers方程为例,验证了改进的SPH方法的高精度;使用完全拉格朗日格式的SPH方法,消除了 SPH方法的拉应力不稳定问题,极大地提高了计算效率,并结合人工粘度和沙漏控制算法,保证了计算过程的稳定性;使用J2流动理论径向返回算法建立了基于von Mises屈服准则的各向同性本构模型,以及采用一般的图形返回算法建立了基于Hi1148屈服准则和Swift等向强化材料模型的各向异性本构关系;将基于SPH方法的弹塑性模型应用于模拟计算多个各向同性和各向异性材料的变形算例,将获得的数值结果与ABAQUS有限元软件和前人的计算结果进行对比和分析,验证了基于SPH方法的各向同性/各向异性弹塑性模型的正确性、稳定性和可行性。本文基于改进的SPH方法的完全拉格朗日格式,建立了可靠的、稳定的适用于各向同性材料和适用于各向异性材料的弹塑性变形模型,可以正确、有效地模拟描述材料的弹塑性力学行为,预测材料在不同方向上的流动规律,为SPH方法在各向异性问题的理论研究和实际应用奠定了基础。