众所周知，经典力学是用坐标和动量来描述粒子状态的，而量子力学是用波函数来描述体系状态的，从波函数对于变换的表现来研究力学量的行为。这样做的一个直接结果是给出力学量算符形式，同时也给出了波函数的变换规律，这就为讨论微观粒子所具有的对称性带来了很大方便。　　本论文是在通常量子力学不含时守恒量定义的基础上，在线性谐振子体系中，给出一种含时间的厄米算符F(t)的形式，证明了其在任意状态下取值概率密度及平均值不随时间改变，即为含时间的守恒量，并给出一个与F(t)对应的、保持体系性质不变的含时幺正变换形式U(t)，将守恒量及无穷小平移变换的概念扩展到含时的情况，进而分析体系的哈密顿算符具有某种新的对称性。　　在量子力学中，对于一个由不含时哈密顿算符H来描述的体系而言，如果一个算符对时间的全微商等于零，就可以说这个算符所代表的力学量为一个守恒量，这就是守恒定律的量子力学表述方式。　　如果一个力学量算符F既不显含时间又与哈密顿算符对易，显然力学量F是一个守恒量，这已经成为通常情况下守恒量的判据。实际上，在以往关于守恒量的讨论中，所涉及的守恒量都是不含有时间并与哈密顿算符对易的，但满足这两个条件只是满足守恒量定义的一个充分条件，并不是必要条件，即可能在体系中存在一个含有时间、与哈密顿算符不对易的算符，同时它又是一个守恒量。但这种守恒量并不一定在任何系统中都存在，它必须要以哈密顿算符具有某种对称性为前提。本论文以简单的线性谐振子系统为例，给出满足守恒量定义的含时力学量F(t)的具体形式，证明它为厄米算，同时在体系的任意状态下的平均值不随时间变化，其在任意状态下取值概率密度不随时间改变，从而表明F(t)是线谐振子体系的一个守恒量。　　如果从更深的层次来认识守恒量，守恒量是由体系哈密顿算符的某种对称性引起的，守恒量存在的必要条件是体系的哈密顿算符具有某种对称性，所以既然可以在线性谐振子体系中找到含时间的守恒量，肯定存在一个保持体系哈密顿算符不变的对称变换。通过推导本文给出了一个含时幺正变换U(t)的形式，它可以保持体系的性质不变，F(t)是无穷小平移算符U(t)的生成元。　　通过对线谐振子含时间守恒量和对称性的讨论可知，在其定态薛定谔方程中将坐标与动量互换，哈密顿算符不管用坐标形式表示还是动量形式表示，其能量的本征值保持不变，说明线性谐振子体系中具有一种坐标与动量的对偶对称性。同时根据这种含时守恒量的形式，本文讨论了这个守恒量的量纲选择情况，并利用熟悉的能量、动量、角动量守恒情况，得出体系在“动量”平移不变之下，“坐标”是一个守恒量。