互联网等网络信息技术的快速发展,将人类社会带入了复杂网络时代。人类的生活和生产活动越来越多地依赖于各种复杂系统和网络的安全性与有效操作,所以复杂系统与复杂网络俨然成为了一门新兴的交叉学科。而复杂网络中的同步问题是该学科研究的核心问题之一。同步行为是在自然系统和人造系统中经常发现的一种现象,它对系统功能和系统操作的重要影响也得到广泛的认可。因此研究复杂网络的同步问题具有十分重要的现实和理论意义。在本文中,我们主要研究弱耦合条件下复杂网络中同步斑图的动力学。论文的第一章为综述部分,分别对复杂网络的网络类型、网络动力学、网络同步和同步斑图的一些基本特征和常用的分析方法进行介绍。在第二章我们主要根据同步斑图的稳定性来研究功能网络与结构网络的一致性问题。在基于数据的复杂网络重构问题研究中,经常通过测量动力学信息并借此构造一个功能网络。但这个功能网络是否能很好地表现出实际网络的结构?或者说在什么情况下,功能网络和结构网络能最好地匹配?为了探究这个问题,我们研究了非线性振子耦合网络的同步行为的转变过程,用来确定功能网络与结构网络的匹配率达到最优所需要的条件。我们发现,在弱耦合区域随着耦合强度的增加,功能网络与结构网络的匹配率先增加后降低,即在弱耦合区域存在一个最优耦合强度使匹配率达到最大值。此外,通过改变网络结构,我们发现最优耦合区域和匹配率最大值都会受到网络结构的影响。比如,异质网络的匹配率比均质网络的匹配率低。根据功能网络的稳定性,我们提出一种有效的方法,在网络结构具体信息未知的情况下确定最优耦合强度,并用两个实际网络(猫脑皮层间网络和尼泊尔电力网)来检验该方法的有效性。我们的结果不仅对网络结构与动力学之间的基本相互作用提供了新的见解,也对复杂网络重构方法的发展提供了新的思路。在第三章我们主要研究同步斑图的控制。同步斑图的形成对复杂网络的对称性非常依赖。尽管一个复杂网络的置换对称集可能非常庞大,但能产生稳定同步斑图的对称性却寥寥无几,大部分对称性对应的同步斑图都是不稳定。在本章中,我们提出一个全新的思路和开发一种有效的方法来控制混沌振子耦合的复杂网络中的同步斑图。特别是,根据复杂网络置换对称,我们设计了一个小规模的控制网络来控制原来的复杂网络。理论上,我们分析证明了任何对称性所对应的同步斑图都能被控制住,并预测出所需要的控制强度。数值模拟上,我们用人造网络和实际网络来验证控制方法的有效性,并用电路仿真验证控制方法的可行性。我们的研究对复杂网络中动力学斑图的控制提供了一种新的方法和思路。在第四章我们介绍一种新的控制方法来诱导复杂网络中的奇异同步态。在最近一项关于复杂网络混沌同步的研究中,作者发现在非同步区域内,稳定的同步集团可以与许多不稳定的节点共存。这种状态类似于在周期振子非局部耦合的规则网络中观察到的奇异态,所以我们称之为奇异同步态。尽管奇异同步态有着很重要的现实意义,但是由于网络拓扑结构的不稳定或者耦合强度太弱,这种新型的状态在大部分网络中很难被观察到。在本章中,基于钉扎控制的策略,我们提出一种有效的方法来诱导出对称复杂网络中的奇异同步态。我们可以从理论上预测,只要用一个控制子钉扎一集团内的所有节点,对应的奇异同步态就可以稳定地产生,并给出所需钉扎强度的表达式。我们方法的有效性和可行性也在数值模拟上用人造网络和真实网络加以验证。在第五章,我们将对本论文进行总结和展望。