【摘 要】
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摘要:在数论中,不定方程的解和函数的均值问题占有非常重要的地位.国内外众多数学学者对此进行了深入的研究,并取得许多卓越的成绩.基于此,本文采用初等数论和解析数论中的相
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摘要:在数论中,不定方程的解和函数的均值问题占有非常重要的地位.国内外众多数学学者对此进行了深入的研究,并取得许多卓越的成绩.基于此,本文采用初等数论和解析数论中的相关理论和方法,对Euler函数和Smarandache函数的性质做了进一步的研究.具体来说,文章的主要内容包括以下几个方面:1.运用初等方法讨论了 Euler函数方程φ(xy)=m(φ(x)+φ(y))当m= 6,3k以及φ(xyz)=m(φ(x)+ φ(y)+φ(z))当m=10时的可解性问题,并得出他们的所有正整数解.2.运用分类讨论的方法研究了包含Euler函数φ(n)和Smarandache双阶乘函数Sdf(n)的方程Sdf(n)= 2φ(n)的可解性问题,并给出方程的所有正整数解.3.利用解析方法研究了 Smarandache双阶乘函数Sdf(n)与素因子个数函数Ω(n)的混合均值,并得到如下渐近公式(?)其中ai(i=1,2,…,k)为可计算常数.
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