周期对称结构无论是在生活中还是工程应用当中都十分的常见,具有周期对称性的结构往往具有良好的力学和美学性能。近些年,随着计算机的发展,周期结构的研究的平台也变得越来越广,探索结构计算中更为有效省时的计算方法也越来越受到重视。采用群论方法分析对称结构,可降低内存,提高计算效率,目前常用的方法是利用特征标表和投影算子理论来建立这种基向量。然而传统群论方法不容易掌握。针对这些问题,本文提出一种新的群论方法,该方法仅涉及到群论的基本定义,无需掌握特征标表、不可约表示、投影算子等高深的数学知识,计算格式简单灵活,易于掌握和使用。本文介绍了对于一个对称结构,可以避开特征标表和投影算子等数学概念而得到基向量,即群表示矩阵的特征向量就是一种基向量。利用群表示矩阵的特征向量,可以使得刚度矩阵对角化,这就给群论在对称结构分析中的应用提供了一个新的途径,并建立桁架结构模型,通过静力学与动力学两种分析方式进行验证。数值算例说明,本文方法的理论可靠,计算结果正确。针对具有多层重复单元的桁架结构,根据克罗内克积的表达式,推导出其物理意义,并将其应用到具体实例当中,并进一步对于静力和动力的问题加以计算和印证。当对称结构具有多重不同类型对称时,可以将不同的群表示矩阵进行组合,使系统矩阵能够尽可能地块对角化。结果表明,将克罗内克积应用到群理论中的计算结果是精确可靠的。