2008年美国次贷危机的爆发对全球金融市场造成重大冲击。这次危机的爆发与信用衍生品有直接关联，主要原因在于对信用衍生品的定价出现偏差以及其风险管理存在重大漏洞。因此，危机后关于信用衍生品定价和风险管理的问题成为金融数学领域的一个研究热点。基于此背景，本文主要对信用衍生品及相关债券的定价和风险管理做一些研究。　　首先，本文考虑了资产组合信用衍生品(如担保债务凭证(CDO))的定价和对冲问题。对于该问题，本文从滤子扩张方法（Enlargement of filtrations）和鞅的浸入性假设出发，建立了基于随机违约顺序的组合信用风险的数学框架。在该框架下，简化了信用衍生品的相关定价公式，并利用常微分方程解的矩阵指数表示得到违约分布的一种新展开式，在一定程度上解决了Jarrow和Yu的传染性模型的CDO定价的计算难题。其次，本文考虑了单个资产（债券）的定价问题。在经典的仿射利率期限结构模型中引入了延迟信息的影响，在此基础上利用随机时滞微分方程得到半显式的条件特征函数，并以此计算债券定价公式得到了传统模型无法描述的利率期限结构。　　第一章，介绍组合信用风险与利率风险的背景知识（基本定义和记号），以及本文的主要结果。　　第二章，首次提出了随机违约顺序（即个体违约出现的先后顺序）的概念，并以此构建了本文的一个主要研究框架:条件自上而下(Conditionaltop-down)方法。该方法通过提前确定违约顺序把无序的个体违约时间转换成次序违约时间。其优势在于结合了组合信用风险建模的两类传统方法(自上而下法(Top-down)和自下而上法(Bottom-up))的优点，在保留了完整的违约个体信息的同时，使得定价和对冲的相关计算较为简便。具体而言，我们把违约顺序的信息加入背景信息流，从信息滤子扩张的角度及鞅的浸入性假设出发对违约事件建模，并回答了以下三个问题:　　(1)什么条件下可以自然地提前确定违约顺序？　　(2)如何设定随机违约顺序的参数化概率分布？　　(3)在顺序提前确定的条件下，如何简化违约损失分布的公式？　　对于第一个问题，发现在经典的滤子扩张的浸入性假设下，违约顺序无法自然地提前确定，因此提出了“可提前确定违约顺序的假设”(Jarrow和Yu的传染性模型是此假设的特例)。基于此假设，违约时间可以通过随机违约顺序的概率分布自上而下地构造。对于第二个问题，本文一方面从经典的个体传染性模型出发，推导出违约顺序上的概率分布;另一方面从随机置换的概率角度出发，利用置换的逆序数指标代表信用组合的异质性，直接设定违约顺序上的参数化概率分布。对于第三个问题，本文利用条件自上而下的方法提高了模拟方法的数值效果，且对于特殊的条件马尔可夫损失过程，还能利用常微分方程计算一些组合信用衍生品的定价问题。　　第三章，基于以上随机违约顺序框架，本文在一定程度上解决了经典的自下而上的违约传染模型因为CDO个体数量较多(N＞100)导致违约状态成指数(2N)增长，从而无法计算定价公式的难题。在以上框架下，我们可以推导出违约顺序的概率分布且使得违约状态只有N个元素，并利用常微分方程解的矩阵指数表示，发现了一种违约分布的新展开公式。这种展开式的优势在于其在计算组合个体较多、异质性满足一定条件时收敛速度和精确度都较高。例如，利用此展开式，能够快速（6秒）计算一个异质组合(N=100)的违约分布（相对误差＜0.3％）和CDO定价公式（相对误差＜0.02％）。这种精确度高的方法一方面解决了传统违约模型中稀有事件(Rare event)模拟精确度低（相对误差可达到1000倍）的难题;另一方面准确地估计了信用衍生品对个体违约的敏感性（敏感性分析对精度要求高）。最后，还把传染性模型的方法推广到仿射随机违约强度的情形，并得到了类似的违约分布的可计算展开公式。　　第四章，本文在利率和信用风险研究的经典仿射期限结构模型中加入了信息延迟的影响。信息延迟作为金融市场中不完全信息的一种表现形式，容易导致投资者未及时掌握相关的信息从而造成一定的风险。在本模型中，通过一组连续时间随机时滞微分方程来刻画期限结构的延迟信息，并利用收敛逼近，发现该模型是带滞后项的某些离散模型的连续版本。另外，类似于经典仿射模型，还得到了条件特征函数，并将该函数应用于零息债券的定价，得到了经典模型无法描述的利率期限结构。