指数函数法、齐次平衡法和Hirota双线性方法是孤子理论近些年发展起来的求解非线性偏微分方程的重要方法,这三种方法都属于构造性的求解方法。构造性求解方法是先给出非线性方程的含待定参量拟解的一个假设形式,再将拟解代入方程中确定拟解中的待定参量,从而求得非线性方程的一些特解。构造性求解非线性方程精确解的方法不依赖于Lax对,具有简捷、直观的鲜明特点,使求解过程更加直接。多波解是非线性偏微分方程的一类相互作用解,包括奇异多孤子解和非奇异多孤子解,研究多波解是孤子理论中的重要研究课题之一。本文一方面将指数函数法与齐次平衡法进行改进与推广,以便用于构造复系数非线性偏微分方程和变系数非线性偏微分方程多波解。另一方面,给出Hirota双线性方法在构造变系数方程组多孤子解中的一个新应用。本文的主要工作有:首先,绪论部分简单介绍孤子理论的产生、发展以及几种求孤子方程精确解的方法,并对本文的主要工作进行简单概述;其次,通过改进拟解的假设形式提出指数函数法构造复系数非线性偏微分方程单孤子解、双孤子解以及N-孤子解的方法,并以薛定谔方程为例对求解过程进行详细的阐述;再次,基于给定假设拟解中变量的有理分式,改进齐次平衡法的一些步骤,进而提出构造非线性偏微分方程多波解的改进齐次平衡法。在算法应用举例中,求得变系数Gardner方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,并归纳出N-孤子解的一般性公式;最后,利用给出Hirota双线性方法在求解变系数Whitham-Broer-Kaup方程组多孤子解中的一个新应用,从中得到方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解以及N-孤子解公式。在求解过程中我们所采用的一个有效变换发挥出重要作用,这个变换便于得到变换后方程的双线性形式,进而为Hirota双线性方法进行求解提供必要条件。