【摘 要】
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本文研究如下一维半线性抛物方程自由边界的局部零能控问题:（?）L（0）=L0,（0.2）L’（t）=-a（x,t）yx（L（t）,t）,t ∈[0,T],（0.3）其中QL={（x,t）|x ∈（0,L（t））,t∈（0,T）}.y=y（x,t）为系统的状态,x=L（t）为自由边界,v=v（x,t）为控制函数,通过非空开集w=（b,c）作用到系统上,1w表示集合w的特征函数。T>0,L*>0给定,
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本文研究如下一维半线性抛物方程自由边界的局部零能控问题:（?）L（0）=L0,（0.2）L’（t）=-a（x,t）yx（L（t）,t）,t ∈[0,T],（0.3）其中QL={（x,t）|x ∈（0,L（t））,t∈（0,T）}.y=y（x,t）为系统的状态,x=L（t）为自由边界,v=v（x,t）为控制函数,通过非空开集w=（b,c）作用到系统上,1w表示集合w的特征函数。T>0,L*>0给定,且0<b<c<α<L0<L*,a（x,t）≥a>0,我们假设y0,g已知,f给定条件,并且有:0<α ≤L（t）≤L*,t ∈[0,T],（0.4）本文研究以上系统的局部能控性。在研究中,限制α≤L（t）≤L*,f∈ C（R）且Lipschitz连续,f（0）=0。系统（0.1）-（0.3）的解在T时刻是局部零能控的,即存在ε>0,对任意的y0（t）∈ C2+1/2（[0,L0]）,当 ‖y0‖C2+1/2（[0,L0）≤ ∈ 时,存在控制v（·,·）∈C1/2,1/4（QL）,有:y（x,T）=0,x ∈（0,L（T））.（0.5）
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本文主要研究g-期望下的二人零和线性二次随机微分对策问题.对此问题,我们引进开环鞍点和闭环鞍点.在开环鞍点方面,我们利用正倒向随机微分方程,得到开环鞍点的平稳性条件.在闭环鞍点方面,我们利用Riccati方程,对闭环鞍点进行刻画.
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