对于竖轴潮流能水轮机或风力机,目前一般采用的数值模拟的研究方式虽能获得叶轮的流体动力性能,但不能反映各参数之间的相互影响,通过建立竖轴水轮机尾迹的数学模型,可以更加全面地掌握水轮机的流场细节,对于水轮机的设计和优化工作具有重要的意义。本文从泻涡频率、几何结构和环量分布三个方面研究竖轴水轮机的尾迹形式,分别通过定常运动机翼和非定常运动机翼的尾迹研究进行展开,并综合各自的研究结论,建立了二维竖轴水轮机尾迹的简化数学模型。通过对定常机翼尾迹的研究,本文从尾迹区的整体流动特征和尾迹旋涡的局部分布特性两个方面对叶片的尾迹进行了研究,其中尾迹的整体流动特征主要包括吸力面边界层的行为、尾迹中涡的脱泻特征以及剪切层内不稳定性的发展过程,尾迹的局部分布特性主要是指涡街的几何结构以及环量的分布规律。本文通过对不同参数下二维定常机翼绕流的计算,对机翼边界层的行为特征以及泻涡模式随各参数的变化过程进行了研究,通过边界层理论以及对计算数据的分析,还获得了二维机翼的泻涡频率随边界条件的变化规律;在局部分布特性方面,以Oseen涡模型为基础,通过数值计算获得的大量数据,提出了一种能够准确描述旋涡环量随输运过程变化规律的数学模型,并同时获得了涡街几何结构的计算方法。通过对非定常机翼尾迹的研究,本文获得了水轮机叶片作非定常运动时的尾迹形式,包括尾迹的阻推力性质、机翼的泻涡频率、尾迹的演化以及涡对的组成等特征,依据频率锁定规律,解释了振荡机翼的“单周期多涡对”现象,并由此获得了振荡机翼的频率锁定图,为了分析谐频锁定区内各种复杂尾迹形式的产生规律,本文建立了尾迹谐频锁定的简单数学模型,计算结果表明,这一模型能够基本准确地描述谐频锁定区内泻涡数量随运动参数的变化规律。在计算中还发现,随着振荡频率或幅值的增大,尾迹形式可能发生2P-2S的转化,为了解释这一现象,本文分析了尾迹的环量组成,得到了决定这一转化发生的关键参数。在非定常机翼尾迹研究的基础上,本文通过对运动幅值和频率的分析,得到了竖轴水轮机泻涡频率的计算方法,通过一定的假定,还得到了水轮机尾迹的几何形状;在定常机翼尾迹研究的基础上,本文获得了水轮机尾迹环量的分布规律。综合所得到的尾迹各方面特性的计算方法,本文最终建立起二维竖轴水轮机尾迹的简化数学模型,与数值结果的比较显示,模型基本能够描述尾迹的主要特征。