拟蒙特卡洛(quasi-Monte Carlo,QMC)方法是一种重要的数值模拟方法,其使用与蒙特卡洛(Monte Carlo,MC)方法类似,却拥有比MC方法更高的收敛阶。这源于QMC中所使用的低偏差点列具有比随机点列更好的均匀性。但QMC方法并不是在所有应用中都能发挥优势,这是因为QMC的计算效率与问题的光滑性及维数密切相关。只有妥善地处理这些因素,才能使QMC方法得到理想的效果。本文的研究从QMC的特定应用场景出发,旨在探索不同应用中如何更合理地应用QMC方法以使其优势得以充分发挥。本文所涉及的QMC应用场景包括金融资产定价及数据科学。本文首先关注的是障碍期权定价问题。QMC方法在这里遇到的最大挑战是回报函数的间断性。为此,我们提出了一种光滑化方法,称为逐步重要性抽样(sequential importance sampling,SIS)方法。与以往的光滑化方法不同,SIS方法能够将被积函数中的间断结构完全移除,而不仅仅是对间断结构做重新排列。我们发现SIS方法的效率依赖于标的资产价格路径的生成顺序。受之启发,我们给出了在SIS方法下选取最优的第一步生成时间的一般规则,并给出在Black-Scholes模型和基于下标布朗运动的资产价格模型(如方差Gamma模型)下定价障碍期权的路径生成方法,这些方法起到显著降低有效维数的作用。数值实验结果证实SIS方法与合适的路径生成顺序相结合可以极大地提高QMC模拟的收敛速度。本文还对多层拟蒙特卡洛(multi-level QMC,MLQMC)方法的效率及其影响因素进行了全面、深入的研究。通过大量的数值实验,本文分别研究了不同QMC点列、高维度和间断性这三个因素对MLQMC效率的影响。我们发现维度灾难和间断性问题严重限制了MLQMC方法的效率。问题依赖的路径生成方法可以有效降低MLQMC各层估计量的有效维数,从而提高MLQMC的计算效率。我们还成功地将SIS方法用于MLQMC各层估计量的光滑化,使算法的整体效率得到显著提高。此外,我们还发现Sobol点在MLQMC中的表现一般比好格子点好。本文感兴趣的第三个问题是QMC在数据科学中的应用。我们提出了一种利用QMC从高维经验数据集中抽样的方法,该方法利用了低偏差点列的良好性质,确保抽出的样本能够很好地代表原数据集的总体分布。数值实验表明当数据集的样本量足够大时,我们提出的抽样方法能够达到与标准QMC方法一致的收敛阶。